Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4*x^2+x^4

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*x^3-6*x^2-4
  • 3*log(x)/sqrt(x)
  • 5/2*x 5/2*x
  • x/tan(x)

  • Идентичные выражения

  • четыре *x^ два +x^ четыре
  • 4 умножить на x в квадрате плюс x в степени 4
  • четыре умножить на x в степени два плюс x в степени четыре
  • 4*x2+x4
  • 4*x²+x⁴
  • 4*x в степени 2+x в степени 4
  • 4x^2+x^4
  • 4x2+x4

  • Похожие выражения

  • 4*x^2-x^4
Построение графика функции/ 4*x^2+x^4

График функции y = 4*x^2+x^4

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2    4
f(x) = 4*x  + x
$$f{\left(x \right)} = x^{4} + 4 x^{2}$$ 
f = x^4 + 4*x^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{4} + 4 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4*x^2 + x^4.
$$4 \cdot 0^{2} + 0^{4}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4 x^{3} + 8 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 \cdot \left(3 x^{2} + 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} + 4 x^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 4 x^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4*x^2 + x^4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + 4 x^{2}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 4 x^{2}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{4} + 4 x^{2} = x^{4} + 4 x^{2}$$
- Да
$$x^{4} + 4 x^{2} = - x^{4} - 4 x^{2}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 4*x^2+x^4
    © Господин Экзамен – Калькулятор