Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(12-3*x^2)/(x^2+12)
-
x^3+5*x^2+7*x-5
-
4*x-8*cos(x)
-
(e^x-1)/x
-
Идентичные выражения
- четыре *x- восемь *cos(x)
- 4 умножить на x минус 8 умножить на косинус от (x)
- четыре умножить на x минус восемь умножить на косинус от (x)
- 4x-8cos(x)
- 4x-8cosx
-
Похожие выражения
- 4*x+8*cos(x)
- 4*x-8*cosx
График функции y = 4*x-8*cos(x)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = 4*x - 8*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 4 x - 8 \cos{\left(x \right)}$$
f = 4*x - 8*cos(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$4 x - 8 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 1.02986652932226$$
$$x_{2} = 1.02986652932226$$
значит надо решить уравнение:
$$4 x - 8 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 1.02986652932226$$
$$x_{2} = 1.02986652932226$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$8 \sin{\left(x \right)} + 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{6}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$8 \sin{\left(x \right)} + 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Зн. экстремумы в точках:
-pi ___ 2*pi (----, - 4*\/ 3 - ----) 6 3
7*pi ___ 14*pi (----, 4*\/ 3 + -----) 6 3
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{6}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$8 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$8 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x - 8 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 8 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x - 8 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 8 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4*x - 8*cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 8 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 4$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 4$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 8 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 4$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 8 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 4$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 4 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$4 x - 8 \cos{\left(x \right)} = - 4 x - 8 \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
$$4 x - 8 \cos{\left(x \right)} = 4 x + 8 \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$4 x - 8 \cos{\left(x \right)} = - 4 x - 8 \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
$$4 x - 8 \cos{\left(x \right)} = 4 x + 8 \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График