Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4*(|x-3|)-x^2+8*x-15

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 4*(|x-3|)-x^2+8*x-15 4*(|x-3|)-x^2+8*x-15
  • 2*x^3-6*x^2+1 2*x^3-6*x^2+1
  • tan(x)^2 tan(x)^2
  • cos(x)+2*x cos(x)+2*x

  • Идентичные выражения

  • четыре *(|x- три |)-x^ два + восемь *x- пятнадцать
  • 4 умножить на ( модуль от x минус 3|) минус x в квадрате плюс 8 умножить на x минус 15
  • четыре умножить на ( модуль от x минус три |) минус x в степени два плюс восемь умножить на x минус пятнадцать
  • 4*(|x-3|)-x2+8*x-15
  • 4*|x-3|-x2+8*x-15
  • 4*(|x-3|)-x²+8*x-15
  • 4*(|x-3|)-x в степени 2+8*x-15
  • 4(|x-3|)-x^2+8x-15
  • 4(|x-3|)-x2+8x-15
  • 4|x-3|-x2+8x-15
  • 4|x-3|-x^2+8x-15

  • Похожие выражения

  • 4*(|x+3|)-x^2+8*x-15
  • 4*(|x-3|)-x^2-8*x-15
  • 4*(|x-3|)+x^2+8*x-15
  • 4*(|x-3|)-x^2+8*x+15
Построение графика функции/ 4*(|x-3|)-x^2+8*x-15

График функции y = 4*(|x-3|)-x^2+8*x-15

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                    2           
f(x) = 4*|x - 3| - x  + 8*x - 15
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + 8 x + 4 \left|{x - 3}\right| - 15$$ 
f = -x^2 + 8*x + 4*|x - 1*3| - 1*15
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{2} + 8 x + 4 \left|{x - 3}\right| - 15 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 9$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 9$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4*|x - 1*3| - x^2 + 8*x - 1*15.
$$\left(-1\right) 15 - 0^{2} + 8 \cdot 0 + 4 \left|{\left(-1\right) 3 + 0}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -3$$
Точка:
(0, -3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x + 4 \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, -15 + 16)

(6, -15 + 24)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[6, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(4 \delta\left(x - 3\right) - 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + 8 x + 4 \left|{x - 3}\right| - 15\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 8 x + 4 \left|{x - 3}\right| - 15\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4*|x - 1*3| - x^2 + 8*x - 1*15, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 8 x + 4 \left|{x - 3}\right| - 15}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 8 x + 4 \left|{x - 3}\right| - 15}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{2} + 8 x + 4 \left|{x - 3}\right| - 15 = - x^{2} - 8 x + 4 \left|{x + 3}\right| - 15$$
- Нет
$$- x^{2} + 8 x + 4 \left|{x - 3}\right| - 15 = x^{2} + 8 x - 4 \left|{x + 3}\right| + 15$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 4*(|x-3|)-x^2+8*x-15
    © Господин Экзамен – Калькулятор