Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4*sqrt(x)-x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*x^3-3*x^2-12*x+1 2*x^3-3*x^2-12*x+1
  • 4*sqrt(x)-x 4*sqrt(x)-x
  • sqrt(tan(x)) sqrt(tan(x))
  • x+(|x|)
  • Производная:
  • 4*sqrt(x)-x 4*sqrt(x)-x

  • Идентичные выражения

  • четыре *sqrt(x)-x
  • 4 умножить на квадратный корень из (x) минус x
  • четыре умножить на квадратный корень из (x) минус x
  • 4*√(x)-x
  • 4sqrt(x)-x
  • 4sqrtx-x

  • Похожие выражения

  • 4*sqrt(x)+x
Построение графика функции/ 4*sqrt(x)-x

График функции y = 4*sqrt(x)-x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           ___    
f(x) = 4*\/ x  - x
$$f{\left(x \right)} = 4 \sqrt{x} - x$$ 
f = 4*sqrt(x) - x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$4 \sqrt{x} - x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 16$$
Численное решение
$$x_{1} = 16$$
$$x_{2} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4*sqrt(x) - x.
$$4 \sqrt{0} - 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$-1 + \frac{2}{\sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
(4, 4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \sqrt{x} - x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \sqrt{x} - x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4*sqrt(x) - x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \sqrt{x} - x}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \sqrt{x} - x}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$4 \sqrt{x} - x = x + 4 \sqrt{- x}$$
- Нет
$$4 \sqrt{x} - x = - x - 4 \sqrt{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 4*sqrt(x)-x
    © Господин Экзамен – Калькулятор