Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(4-x^2)/(x+3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*(x+3)^2-9 2*(x+3)^2-9
  • (log(4+x)/log(3)) (log(4+x)/log(3))
  • -3*x^4-4*x^3+24*x^2+48*x+2 -3*x^4-4*x^3+24*x^2+48*x+2
  • (3*x^2)/(2*x-5)

  • Идентичные выражения

  • (четыре -x^ два)/(x+ три)
  • (4 минус x в квадрате ) делить на (x плюс 3)
  • (четыре минус x в степени два) делить на (x плюс три)
  • (4-x2)/(x+3)
  • 4-x2/x+3
  • (4-x²)/(x+3)
  • (4-x в степени 2)/(x+3)
  • 4-x^2/x+3
  • (4-x^2) разделить на (x+3)

  • Похожие выражения

  • (4-x^2)/(x-3)
  • (4+x^2)/(x+3)
Построение графика функции/ (4-x^2)/(x+3)

График функции y = (4-x^2)/(x+3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            2
       4 - x 
f(x) = ------
       x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x^{2} + 4}{x + 3}$$ 
f = (4 - x^2)/(x + 3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- x^{2} + 4}{x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (4 - x^2)/(x + 3).
$$\frac{- 0^{2} + 4}{0 + 3}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{4}{3}$$
Точка:
(0, 4/3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 x}{x + 3} - \frac{- x^{2} + 4}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt{5}$$
Зн. экстремумы в точках:
                    /              2    \  
                ___ |  /       ___\     |  
        ___  -\/ 5 *\- \-3 - \/ 5 /  + 4/  
(-3 - \/ 5, -----------------------------)
                           5               

                   /              2    \ 
               ___ |  /       ___\     | 
        ___  \/ 5 *\- \-3 + \/ 5 /  + 4/ 
(-3 + \/ 5, ---------------------------)
                          5


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3 - \sqrt{5}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3 + \sqrt{5}$$
Убывает на промежутках
$$\left[-3 - \sqrt{5}, -3 + \sqrt{5}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -3 - \sqrt{5}\right] \cup \left[-3 + \sqrt{5}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 x}{x + 3} - 1 - \frac{x^{2} - 4}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 4}{x + 3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 4}{x + 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (4 - x^2)/(x + 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 4}{x \left(x + 3\right)}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 4}{x \left(x + 3\right)}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- x^{2} + 4}{x + 3} = \frac{- x^{2} + 4}{- x + 3}$$
- Нет
$$\frac{- x^{2} + 4}{x + 3} = - \frac{- x^{2} + 4}{- x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (4-x^2)/(x+3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор