Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4/(x^2+16)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^3-12*x^2+36
  • 4/(x^2+16) 4/(x^2+16)
  • 12*x^3-24*x^2+12*x
  • sin(x)^(2)+2 sin(x)^(2)+2

  • Идентичные выражения

  • четыре /(x^ два + шестнадцать)
  • 4 делить на (x в квадрате плюс 16)
  • четыре делить на (x в степени два плюс шестнадцать)
  • 4/(x2+16)
  • 4/x2+16
  • 4/(x²+16)
  • 4/(x в степени 2+16)
  • 4/x^2+16
  • 4 разделить на (x^2+16)

  • Похожие выражения

  • 4/(x^2-16)
Построение графика функции/ 4/(x^2+16)

График функции y = 4/(x^2+16)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          4   
f(x) = -------
        2     
       x  + 16
f(x)=4x2+16f{\left(x \right)} = \frac{4}{x^{2} + 16} 
f = 4/(x^2 + 16)
График функции
02468-8-6-4-2-10100.000.50
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
4x2+16=0\frac{4}{x^{2} + 16} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4/(x^2 + 16).
402+16\frac{4}{0^{2} + 16}
Результат:
f(0)=14f{\left(0 \right)} = \frac{1}{4}
Точка:
(0, 1/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−8x(x2+16)2=0- \frac{8 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1/4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
x1=0x_{1} = 0
Убывает на промежутках
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Возрастает на промежутках
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
8⋅(4x2x2+16−1)(x2+16)2=0\frac{8 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−433x_{1} = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}
x2=433x_{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,−433]∪[433,∞)\left(-\infty, - \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[−433,433]\left[- \frac{4 \sqrt{3}}{3}, \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(4x2+16)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x^{2} + 16}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(4x2+16)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x^{2} + 16}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4/(x^2 + 16), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x(x2+16))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x \left(x^{2} + 16\right)}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(4x(x2+16))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x \left(x^{2} + 16\right)}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
4x2+16=4x2+16\frac{4}{x^{2} + 16} = \frac{4}{x^{2} + 16}
- Да
4x2+16=−4x2+16\frac{4}{x^{2} + 16} = - \frac{4}{x^{2} + 16}
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 4/(x^2+16)
    © Господин Экзамен – Калькулятор