Господин Экзамен

Другие калькуляторы

atan(2/(x-1))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sqrt(2)-x sqrt(2)-x
  • (x^2+27)/(x+3) (x^2+27)/(x+3)
  • atan(2/(x-1)) atan(2/(x-1))
  • sqrt(x^3-x) sqrt(x^3-x)

  • Идентичные выражения

  • atan(два /(x- один))
  • арктангенс от (2 делить на (x минус 1))
  • арктангенс от (два делить на (x минус один))
  • atan2/x-1
  • atan(2 разделить на (x-1))

  • Похожие выражения

  • atan(2/(x+1))
  • arctan(2/(x-1))
Построение графика функции/ atan(2/(x-1))

График функции y = atan(2/(x-1))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           /  2  \
f(x) = atan|-----|
           \x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x - 1} \right)}$$ 
f = atan(2/(x - 1*1))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x - 1} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в atan(2/(x - 1*1)).
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{\left(-1\right) 1 + 0} \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Точка:
(0, -atan(2))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \cdot \left(1 - \frac{4}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x - 1} \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x - 1} \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции atan(2/(x - 1*1)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x - 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x - 1} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{- x - 1} \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{2}{x - 1} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{- x - 1} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = atan(2/(x-1))
    © Господин Экзамен – Калькулятор