Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(2*x^2+x+677)/(x-5)
- 7*cos(2*x)+5
- (3-x^2)^2
-
log(x^2/(2-x))
-
Идентичные выражения
- acos(x- три)+pi/ два
- арккосинус от (x минус 3) плюс число пи делить на 2
- арккосинус от (x минус три) плюс число пи делить на два
- acosx-3+pi/2
- acos(x-3)+pi разделить на 2
-
Похожие выражения
- acos(x-3)-pi/2
- acos(x+3)+pi/2
- arccos(x-3)+pi/2
-
Что Вы имели ввиду?
- (acos(x - 1*3) + pi)/2
- acos(x - 1*3 + pi)/2
- acos(x - 1*3) + pi/2
- acos(x - 1*3) + pi/2
Вы ввели:
acos(x-3)+pi/2
Что Вы имели ввиду?
График функции y = acos(x-3)+pi/2
Решение
Вы ввели
[src]
pi
f(x) = acos(x - 3) + --
2
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2}$$
f = acos(x - 1*3) + pi/2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 3\right)^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 3\right)^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{x - 3}{\left(- \left(x - 3\right)^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{x - 3}{\left(- \left(x - 3\right)^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции acos(x - 1*3) + pi/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2} = \operatorname{acos}{\left(- x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2}$$
- Нет
$$\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2} = - \operatorname{acos}{\left(- x - 3 \right)} - \frac{\pi}{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2} = \operatorname{acos}{\left(- x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2}$$
- Нет
$$\operatorname{acos}{\left(x - 3 \right)} + \frac{\pi}{2} = - \operatorname{acos}{\left(- x - 3 \right)} - \frac{\pi}{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной