Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная$$- \frac{4 \cdot \left(2 x - 3\right)}{125 \left(- \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$