Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
sqrt(-x)-2
-
1/(x-7)
-
Abs(x^2-(|x|)-2)
-
x+64/x+13
-
Идентичные выражения
- Abs(x^ два -(|x|)- два)
- Abs(x в квадрате минус ( модуль от x|) минус 2)
- Abs(x в степени два минус ( модуль от x|) минус два)
- Abs(x2-(|x|)-2)
- Absx2-|x|-2
- Abs(x²-(|x|)-2)
- Abs(x в степени 2-(|x|)-2)
- Absx^2-|x|-2
-
Похожие выражения
- Abs(x^2-(|x|)+2)
- Abs(x^2+(|x|)-2)
График функции y = Abs(x^2-(|x|)-2)
Решение
Вы ввели
[src]
| 2 | f(x) = |x - |x| - 2|
$$f{\left(x \right)} = \left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right|$$
f = Abs(x^2 - |x| - 1*2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
значит надо решить уравнение:
$$\left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\left(2 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2} \delta\left(- x^{2} + \left|{x}\right| + 2\right) + \left(\delta\left(x\right) - 1\right) \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + \left|{x}\right| + 2 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\left(2 x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2} \delta\left(- x^{2} + \left|{x}\right| + 2\right) + \left(\delta\left(x\right) - 1\right) \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + \left|{x}\right| + 2 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(x^2 - |x| - 1*2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right| = \left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right|$$
- Да
$$\left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right| = - \left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right|$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right| = \left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right|$$
- Да
$$\left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right| = - \left|{x^{2} - \left|{x}\right| - 2}\right|$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График