Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Abs((|x|+2)/(|x|-1))
Построение графика функции/ Abs((|x|+2)/(|x|-1))

График функции y = Abs((|x|+2)/(|x|-1))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       ||x| + 2|
f(x) = |-------|
       ||x| - 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right|$$ 
f = Abs((|x| + 2)/(|x| - 1*1))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs((|x| + 2)/(|x| - 1*1)).
$$\left|{\frac{\left|{0}\right| + 2}{\left(-1\right) 1 + \left|{0}\right|}}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Точка:
(0, 2)
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right| = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right| = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs((|x| + 2)/(|x| - 1*1)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right| = \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right|$$
- Да
$$\left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right| = - \left|{\frac{\left|{x}\right| + 2}{\left|{x}\right| - 1}}\right|$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = Abs((|x|+2)/(|x|-1))
    © Господин Экзамен – Калькулятор