Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(Abs((|x-1|)-2*x))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2)/3
  • sin(x)^3
  • (2*x^3)-(9*x^2)+(12*x)+1 (2*x^3)-(9*x^2)+(12*x)+1
  • x^2/(x+4) x^2/(x+4)

  • Идентичные выражения

  • (Abs((|x- один |)- два *x))
  • (Abs(( модуль от x минус 1|) минус 2 умножить на x))
  • (Abs(( модуль от x минус один |) минус два умножить на x))
  • (Abs((|x-1|)-2x))
  • Abs|x-1|-2x

  • Похожие выражения

  • (Abs((|x-1|)+2*x))
  • (Abs((|x+1|)-2*x))
Построение графика функции/ (Abs((|x-1|)-2*x))

График функции y = (Abs((|x-1|)-2*x))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = ||x - 1| - 2*x|
$$f{\left(x \right)} = \left|{- 2 x + \left|{x - 1}\right|}\right|$$ 
f = Abs(-2*x + |x - 1*1|)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{- 2 x + \left|{x - 1}\right|}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs(|x - 1*1| - 2*x).
$$\left|{- 0 \cdot 2 + \left|{\left(-1\right) 1 + 0}\right|}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} - 2\right) \operatorname{sign}{\left(- 2 x + \left|{x - 1}\right| \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\left(\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} - 2\right)^{2} \delta\left(2 x - \left|{x - 1}\right|\right) - \delta\left(x - 1\right) \operatorname{sign}{\left(2 x - \left|{x - 1}\right| \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{- 2 x + \left|{x - 1}\right|}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{- 2 x + \left|{x - 1}\right|}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(|x - 1*1| - 2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{- 2 x + \left|{x - 1}\right|}\right|}{x}\right) = -3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{- 2 x + \left|{x - 1}\right|}\right|}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{- 2 x + \left|{x - 1}\right|}\right| = \left|{2 x + \left|{x + 1}\right|}\right|$$
- Нет
$$\left|{- 2 x + \left|{x - 1}\right|}\right| = - \left|{2 x + \left|{x + 1}\right|}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (Abs((|x-1|)-2*x))
    © Господин Экзамен – Калькулятор