Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Abs(-x^2+4*|x|+5)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • Abs(-x^2+4*|x|+5) Abs(-x^2+4*|x|+5)
  • x^3+5*x x^3+5*x
  • x^2-x-3 x^2-x-3
  • (x+4)^3 (x+4)^3

  • Идентичные выражения

  • Abs(-x^ два + четыре *|x|+ пять)
  • Abs( минус x в квадрате плюс 4 умножить на модуль от x| плюс 5)
  • Abs( минус x в степени два плюс четыре умножить на модуль от x| плюс пять)
  • Abs(-x2+4*|x|+5)
  • Abs-x2+4*|x|+5
  • Abs(-x²+4*|x|+5)
  • Abs(-x в степени 2+4*|x|+5)
  • Abs(-x^2+4|x|+5)
  • Abs(-x2+4|x|+5)
  • Abs-x2+4|x|+5
  • Abs-x^2+4|x|+5

  • Похожие выражения

  • Abs(-x^2+4*|x|-5)
  • Abs(x^2+4*|x|+5)
  • Abs(-x^2-4*|x|+5)
Построение графика функции/ Abs(-x^2+4*|x|+5)

График функции y = Abs(-x^2+4*|x|+5)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       |   2            |
f(x) = |- x  + 4*|x| + 5|
$$f{\left(x \right)} = \left|{- x^{2} + 4 \left|{x}\right| + 5}\right|$$ 
f = Abs(-x^2 + 4*|x| + 5)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{- x^{2} + 4 \left|{x}\right| + 5}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs(-x^2 + 4*|x| + 5).
$$\left|{- 0^{2} + 4 \left|{0}\right| + 5}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 5$$
Точка:
(0, 5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- 2 x + 4 \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 4 \left|{x}\right| + 5 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, 9)

(-2, 9)

(0, 5)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(4 \left(x - 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2} \delta\left(- x^{2} + 4 \left|{x}\right| + 5\right) + \left(4 \delta\left(x\right) - 1\right) \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 4 \left|{x}\right| + 5 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{- x^{2} + 4 \left|{x}\right| + 5}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{- x^{2} + 4 \left|{x}\right| + 5}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(-x^2 + 4*|x| + 5), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{- x^{2} + 4 \left|{x}\right| + 5}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{- x^{2} + 4 \left|{x}\right| + 5}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{- x^{2} + 4 \left|{x}\right| + 5}\right| = \left|{- x^{2} + 4 \left|{x}\right| + 5}\right|$$
- Да
$$\left|{- x^{2} + 4 \left|{x}\right| + 5}\right| = - \left|{- x^{2} + 4 \left|{x}\right| + 5}\right|$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = Abs(-x^2+4*|x|+5)
    © Господин Экзамен – Калькулятор