Господин Экзамен
Решение для Выбери число, которое принадлежит геометрической прогресии: 5;55;... на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
выбери число, которое принадлежит геометрической прогресии: 5;55;...
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 5
n-член bn (n = 2 + 1 = 3)
Знаменатель: q = (55)/(5)
Пример: 5; 55...
Найти члены от 1 до 3
Найти члены от 1 до 3
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма трёх членов
/ 3\
5*\1 - 11 /
S3 = -----------
1 - 11
$$S_{3} = \frac{5 \cdot \left(- 11^{3} + 1\right)}{-11 + 1}$$
S3 = 665
$$S_{3} = 665$$
S3 = 665
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
| 1 11 |
S = lim |- - + ---|
n->oo\ 2 2 /
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{11^{n}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo
n-член
[src]
Третий член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_3 = 605
$$b_{3} = 605$$
b_3 = 605
Пример
[src]
5; 55...
Расширенный пример:
5; 55; 605...
b1 = 5
$$b_{1} = 5$$
b2 = 55
$$b_{2} = 55$$
b3 = 605
$$b_{3} = 605$$
...
...
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение трёх членов
3/2 P3 = (5*605)
$$P_{3} = \left(5 \cdot 605\right)^{\frac{3}{2}}$$
P3 = 166375
$$P_{3} = 166375$$
P3 = 166375