Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Геометрическая прогрессия/ найти пятый и первый члены геометрической прогрессии с положительными членами, если: b4=36, b6=9

Решение для найти пятый и первый члены геометрической прогрессии с положительными членами, если: b4=36, b6=9 на геометрическую прогрессию

    Решение

    Вы ввели [src] 
    найти пятый и первый члены геометрической прогрессии с положительными членами, если: b4=36, b6=9
    Найдено в тексте задачи:
    Первый член: b1 = ?
    n-член bn (n = 5 + 1 = 6)
    Знаменатель: q = ?
    Другие члены: b4 = 36
b6 = 9
    Пример: ?
    Найти члены от 1 до 6
    Найти члены от 1 до 6
    Первый член [src] 
    b_1 = 288
    $$b_{1} = 288$$ 
    b_1 = 288
    Пример [src] 
    ...
    Расширенный пример:
    288; 144; 72; 36; 18; 9...
    b1 = 288
    $$b_{1} = 288$$ 
    b2 = 144
    $$b_{2} = 144$$ 
    b3 = 72
    $$b_{3} = 72$$ 
    b4 = 36
    $$b_{4} = 36$$ 
    b5 = 18
    $$b_{5} = 18$$ 
    b6 = 9
    $$b_{6} = 9$$ 
    ...
    ...
    n-член [src] 
    Шестой член
               -1 + n
b_n = b_1*q
    $$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$ 
    b_6 = 9
    $$b_{6} = 9$$ 
    b_6 = 9
    Знаменатель [src] 
    q = 1/2
    $$q = \frac{1}{2}$$ 
    q = 1/2
    Сумма [src] 
        /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \
    $$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
    Сумма шести членов
             /    1 \
     288*|1 - --|
         |     6|
         \    2 /
S6 = ------------
       1 - 1/2
    $$S_{6} = \frac{288 \cdot \left(- \frac{1}{64} + 1\right)}{- \frac{1}{2} + 1}$$ 
    S6 = 567
    $$S_{6} = 567$$ 
    S6 = 567
    Сумма бесконечной прогрессии [src] 
             /           -n\
S =  lim \576 - 576*2  /
    n->oo
    $$S = \lim_{n \to \infty}\left(576 - 576 \cdot 2^{- n}\right)$$ 
    S = 576
    $$S = 576$$ 
    S = 576
    Произведение первых n-членов [src] 
                   n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n)
    $$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$ 
    Произведение шести членов
                3
P6 = (288*9)
    $$P_{6} = \left(288 \cdot 9\right)^{3}$$ 
    P6 = 17414258688
    $$P_{6} = 17414258688$$ 
    P6 = 17414258688
    © Господин Экзамен – Калькулятор