Господин Экзамен
Решение для Найди знаменатель каждой геометрической прогрессии b1=9, q=3 на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
найди знаменатель каждой геометрической прогрессии b1=9, q=3
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 9
n-член bn (n = 10 + 1 = 11)
Знаменатель: q = 3
Другие члены: b1 = 9
Пример: ?
Найти члены от 1 до 1
Найти члены от 1 до 1
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
/ 11\
9*\1 - 3 /
S11 = -----------
1 - 3
$$S_{11} = \frac{9 \cdot \left(- 3^{11} + 1\right)}{-3 + 1}$$
S11 = 797157
$$S_{11} = 797157$$
S11 = 797157
n-член
[src]
Одинадцатый член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_11 = 531441
$$b_{11} = 531441$$
b_11 = 531441
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
11/2 P11 = (9*531441)
$$P_{11} = \left(9 \cdot 531441\right)^{\frac{11}{2}}$$
P11 = 5474401089420219382077155933569751763
$$P_{11} = 5474401089420219382077155933569751763$$
P11 = 5474401089420219382077155933569751763
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
| 9 9*3 |
S = lim |- - + ----|
n->oo\ 2 2 /
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 \cdot 3^{n}}{2} - \frac{9}{2}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo