Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Геометрическая прогрессия/ Найди знаменатель каждой геометрической прогрессии b1=9, q=3

Решение для Найди знаменатель каждой геометрической прогрессии b1=9, q=3 на геометрическую прогрессию

    Решение

    Вы ввели [src] 
    найди знаменатель каждой геометрической прогрессии
b1=9, q=3
    Найдено в тексте задачи:
    Первый член: b1 = 9
    n-член bn (n = 10 + 1 = 11)
    Знаменатель: q = 3
    Другие члены: b1 = 9
    Пример: ?
    Найти члены от 1 до 1
    Найти члены от 1 до 1
    Сумма [src] 
        /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \
    S={b1⋅(−qn+1)−q+1for q≠1b1notherwiseS = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases} 
            /     11\
      9*\1 - 3  /
S11 = -----------
         1 - 3
    S11=9⋅(−311+1)−3+1S_{11} = \frac{9 \cdot \left(- 3^{11} + 1\right)}{-3 + 1} 
    S11 = 797157
    S11=797157S_{11} = 797157 
    S11 = 797157
    Первый член [src] 
    b_1 = 9
    b1=9b_{1} = 9 
    b_1 = 9
    n-член [src] 
    Одинадцатый член
               -1 + n
b_n = b_1*q
    bn=b1qn−1b_{n} = b_{1} q^{n - 1} 
    b_11 = 531441
    b11=531441b_{11} = 531441 
    b_11 = 531441
    Знаменатель [src] 
    q = 3
    q=3q = 3 
    q = 3
    Пример [src] 
    ...
    Расширенный пример:
    9...
    b1 = 9
    b1=9b_{1} = 9 
    ...
    ...
    Произведение первых n-членов [src] 
                   n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n)
    Pn=(b1bn)n2P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}} 
                    11/2
P11 = (9*531441)
    P11=(9⋅531441)112P_{11} = \left(9 \cdot 531441\right)^{\frac{11}{2}} 
    P11 = 5474401089420219382077155933569751763
    P11=5474401089420219382077155933569751763P_{11} = 5474401089420219382077155933569751763 
    P11 = 5474401089420219382077155933569751763
    Сумма бесконечной прогрессии [src] 
             /         n\
         |  9   9*3 |
S =  lim |- - + ----|
    n->oo\  2    2  /
    S=lim⁡n→∞(9⋅3n2−92)S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 \cdot 3^{n}}{2} - \frac{9}{2}\right) 
    S = oo
    S=∞S = \infty 
    S = oo
    © Господин Экзамен – Калькулятор