Господин Экзамен
Решение для Найди восьмой член геометрической прогрессии 3;-3... b8= на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
найди восьмой член геометрической прогрессии 3;-3... b8=
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 3
n-член bn (n = 7 + 1 = 8)
Знаменатель: q = (-3)/(3)
Пример: 3; -3...
Найти члены от 1 до 8
Найти члены от 1 до 8
Пример
[src]
3; -3...
Расширенный пример:
3; -3; 3; -3; 3; -3; 3; -3...
b1 = 3
$$b_{1} = 3$$
b2 = -3
$$b_{2} = -3$$
b3 = 3
$$b_{3} = 3$$
b4 = -3
$$b_{4} = -3$$
b5 = 3
$$b_{5} = 3$$
b6 = -3
$$b_{6} = -3$$
b7 = 3
$$b_{7} = 3$$
b8 = -3
$$b_{8} = -3$$
...
...
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма восьми членов
/ 8\
3*\1 - (-1) /
S8 = -------------
1 + 1
$$S_{8} = \frac{3 \cdot \left(- \left(-1\right)^{8} + 1\right)}{1 + 1}$$
S8 = 0
$$S_{8} = 0$$
S8 = 0
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
|3 3*(-1) |
S = lim |- - -------|
n->oo\2 2 /
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(- \frac{3 \left(-1\right)^{n}}{2} + \frac{3}{2}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo
n-член
[src]
Восьмой член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_8 = -3
$$b_{8} = -3$$
b_8 = -3
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение восьми членов
4 P8 = (3*-3)
$$P_{8} = \left(3 \left(-3\right)\right)^{4}$$
P8 = 6561
$$P_{8} = 6561$$
P8 = 6561