Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Геометрическая прогрессия/ Дана геометрическая прогрессия 5;-15 вычислите третий член прогресии

Решение для Дана геометрическая прогрессия 5;-15 вычислите третий член прогресии на геометрическую прогрессию

    Решение

    Вы ввели [src] 
    дана геометрическая прогрессия 5;-15 вычислите третий член прогресии
    Найдено в тексте задачи:
    Первый член: b1 = 5
    n-член bn (n = 2 + 1 = 3)
    Знаменатель: q = (-15)/(5)
    Пример: 5; -15...
    Найти члены от 1 до 3
    Найти члены от 1 до 3
    Первый член [src] 
    b_1 = 5
    $$b_{1} = 5$$ 
    b_1 = 5
    Пример [src] 
    5; -15...
    Расширенный пример:
    5; -15; 45...
    b1 = 5
    $$b_{1} = 5$$ 
    b2 = -15
    $$b_{2} = -15$$ 
    b3 = 45
    $$b_{3} = 45$$ 
    ...
    ...
    Знаменатель [src] 
    q = -3
    $$q = -3$$ 
    q = -3
    Произведение первых n-членов [src] 
                   n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n)
    $$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$ 
    Произведение трёх членов
               3/2
P3 = (5*45)
    $$P_{3} = \left(5 \cdot 45\right)^{\frac{3}{2}}$$ 
    P3 = 3375
    $$P_{3} = 3375$$ 
    P3 = 3375
    Сумма бесконечной прогрессии [src] 
             /          n\
         |5   5*(-3) |
S =  lim |- - -------|
    n->oo\4      4   /
    $$S = \lim_{n \to \infty}\left(- \frac{5 \left(-3\right)^{n}}{4} + \frac{5}{4}\right)$$ 
    S = oo
    $$S = \infty$$ 
    S = oo
    n-член [src] 
    Третий член
               -1 + n
b_n = b_1*q
    $$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$ 
    b_3 = 45
    $$b_{3} = 45$$ 
    b_3 = 45
    Сумма [src] 
        /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \
    $$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
    Сумма трёх членов
           /        3\
     5*\1 - (-3) /
S3 = -------------
         1 + 3
    $$S_{3} = \frac{5 \cdot \left(1 - \left(-3\right)^{3}\right)}{1 + 3}$$ 
    S3 = 35
    $$S_{3} = 35$$ 
    S3 = 35
    © Господин Экзамен – Калькулятор