Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2x^2-11x+12=0
- Уравнение х^2-10х+25=0
- Уравнение 8х-4=9х-2(2х-7)
- Уравнение (x-1)(x+2)(x+10)=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 11*x-7*y=-5
- -3*x+2*y=11
- -10*x-4*y=-5
- -7*x-2*y=9
- Интеграл d{x}:
-
z^2
- Производная:
-
z^2
-
Идентичные выражения
- z^ два = три +4i
- z в квадрате равно 3 плюс 4i
- z в степени два равно три плюс 4i
- z2=3+4i
- z²=3+4i
- z в степени 2=3+4i
-
Похожие выражения
- z^2=-3+4*i
- z^2-3+4*i=0
- ((3+4*i)/z)+((4-i)/(3+2*i))=(62-50*i)/13
- z1=3+4*i
- z^2=3-4i
z^2=3+4i уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$z^{2} = 3 + 4 i$$
в
$$z^{2} - \left(3 + 4 i\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3 - 4 i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-3 - 4 i\right) = 12 + 16 i$$
Уравнение имеет два корня.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = 2 + i$$
Упростить
$$z_{2} = -2 - i$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$z^{2} = 3 + 4 i$$
в
$$z^{2} - \left(3 + 4 i\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3 - 4 i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-3 - 4 i\right) = 12 + 16 i$$
Уравнение имеет два корня.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = 2 + i$$
Упростить
$$z_{2} = -2 - i$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3 - 4 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = -3 - 4 i$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3 - 4 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = -3 - 4 i$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-2 - I + 2 + I
$$\left(-2 - i\right) + \left(2 + i\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-2 - I * 2 + I
$$\left(-2 - i\right) * \left(2 + i\right)$$
=
2 -(2 + I)
$$- \left(2 + i\right)^{2}$$