Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 5-2*x=0
-
Уравнение z^2-4*z+5=0
-
Уравнение sin(x)^(2)-sin(x)=0
-
Уравнение 5*x^2=20*x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- Разложить многочлен на множители:
- z^2-4*z+5
-
Идентичные выражения
- z^ два - четыре *z+ пять = ноль
- z в квадрате минус 4 умножить на z плюс 5 равно 0
- z в степени два минус четыре умножить на z плюс пять равно ноль
- z2-4*z+5=0
- z²-4*z+5=0
- z в степени 2-4*z+5=0
- z^2-4z+5=0
- z2-4z+5=0
- z^2-4*z+5=O
-
Похожие выражения
- 4z^2-4z+5=0
- z^2-4*z-5=0
- z^2-4z+5=0
- z^2+4*z+5=0
z^2-4*z+5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 5 + \left(-4\right)^{2} = -4$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = 2 + i$$
Упростить
$$z_{2} = 2 - i$$
Упростить
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 5 + \left(-4\right)^{2} = -4$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = 2 + i$$
Упростить
$$z_{2} = 2 - i$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 4$$
$$z_{1} z_{2} = 5$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 4$$
$$z_{1} z_{2} = 5$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
2 - I + 2 + I
$$\left(2 - i\right) + \left(2 + i\right)$$
=
4
$$4$$
произведение
2 - I * 2 + I
$$\left(2 - i\right) * \left(2 + i\right)$$
=
5
$$5$$
График