Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение -4х=15-3(3х-5)
- Уравнение 8-4х=2х-16
- Уравнение 6(2x-1)-5(4-3x)=-80
- Уравнение 2,4:х=6:4,5
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-3*y=11
- -15*x+3*y=6
- 5*x-2*y=-15
- 3*x-6*y=-18
-
Идентичные выражения
- 4z^ два -4z+ пять = ноль
- 4z в квадрате минус 4z плюс 5 равно 0
- 4z в степени два минус 4z плюс пять равно ноль
- 4z2-4z+5=0
- 4z²-4z+5=0
- 4z в степени 2-4z+5=0
- 4z^2-4z+5=O
-
Похожие выражения
- 4z^2-4z-5=0
- 4z^2+4z+5=0
- 4z^2-4*z+5=0
- 4*z^2-4*z+5=0
4z^2-4z+5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 5 + \left(-4\right)^{2} = -64$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \frac{1}{2} + i$$
Упростить
$$z_{2} = \frac{1}{2} - i$$
Упростить
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 5 + \left(-4\right)^{2} = -64$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \frac{1}{2} + i$$
Упростить
$$z_{2} = \frac{1}{2} - i$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 z^{2} - 4 z + 5 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} - z + \frac{5}{4} = 0$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{4}$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 1$$
$$z_{1} z_{2} = \frac{5}{4}$$
$$4 z^{2} - 4 z + 5 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} - z + \frac{5}{4} = 0$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{4}$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 1$$
$$z_{1} z_{2} = \frac{5}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1/2 - I + 1/2 + I
$$\left(\frac{1}{2} - i\right) + \left(\frac{1}{2} + i\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
1/2 - I * 1/2 + I
$$\left(\frac{1}{2} - i\right) * \left(\frac{1}{2} + i\right)$$
=
5/4
$$\frac{5}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
z_1 = 1/2 - I
$$z_{1} = \frac{1}{2} - i$$
z_2 = 1/2 + I
$$z_{2} = \frac{1}{2} + i$$
График