Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 9-4х=3х-40
- Уравнение x^2=25х
- Уравнение 3,23x+0,97x+0,74=2
- Уравнение 5x^2-11x+2=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+3*y=9
- 2*x+3*y=-5
- -13*x-8*y=19
- 2*x+14*y=0
-
Идентичные выражения
- 4z^ два +4z+ пять = ноль
- 4z в квадрате плюс 4z плюс 5 равно 0
- 4z в степени два плюс 4z плюс пять равно ноль
- 4z2+4z+5=0
- 4z²+4z+5=0
- 4z в степени 2+4z+5=0
- 4z^2+4z+5=O
-
Похожие выражения
- 4z^2+4z-5=0
- 4z^2-4z+5=0
- 4z^2+4*z+5=0
- 4*z^2+4*z+5=0
4z^2+4z+5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 5 + 4^{2} = -64$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = - \frac{1}{2} + i$$
Упростить
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - i$$
Упростить
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 4$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 5 + 4^{2} = -64$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = - \frac{1}{2} + i$$
Упростить
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - i$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$4 z^{2} + 4 z + 5 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} + z + \frac{5}{4} = 0$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{4}$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -1$$
$$z_{1} z_{2} = \frac{5}{4}$$
$$4 z^{2} + 4 z + 5 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} + z + \frac{5}{4} = 0$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{4}$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -1$$
$$z_{1} z_{2} = \frac{5}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1/2 - I + -1/2 + I
$$\left(- \frac{1}{2} - i\right) + \left(- \frac{1}{2} + i\right)$$
=
-1
$$-1$$
произведение
-1/2 - I * -1/2 + I
$$\left(- \frac{1}{2} - i\right) * \left(- \frac{1}{2} + i\right)$$
=
5/4
$$\frac{5}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
z_1 = -1/2 - I
$$z_{1} = - \frac{1}{2} - i$$
z_2 = -1/2 + I
$$z_{2} = - \frac{1}{2} + i$$
График