Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 5+x=10
- Уравнение x²+3x=0
-
Уравнение cos(x)^2=(1/2)
- Уравнение 2х^2-6=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 20*x-19*y=3
- 2*x+3*y=1
- 4*x-2*y=16
- 4*x-2*y=6
-
Идентичные выражения
- z^ два -8iz- пятнадцать = ноль
- z в квадрате минус 8iz минус 15 равно 0
- z в степени два минус 8iz минус пятнадцать равно ноль
- z2-8iz-15=0
- z²-8iz-15=0
- z в степени 2-8iz-15=0
- z^2-8iz-15=O
-
Похожие выражения
- z^2-8*i*z-15=0
- 7*z-21*i=z^2-8*i*z-15
- z^2+8iz-15=0
- z^2-8iz+15=0
z^2-8iz-15=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - 8 i$$
$$c = -15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 8 i\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-15\right) = -4$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = 5 i$$
Упростить
$$z_{2} = 3 i$$
Упростить
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - 8 i$$
$$c = -15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 8 i\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-15\right) = -4$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = 5 i$$
Упростить
$$z_{2} = 3 i$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 8 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -15$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 8 i$$
$$z_{1} z_{2} = -15$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 8 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -15$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 8 i$$
$$z_{1} z_{2} = -15$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
3*I + 5*I
$$\left(3 i\right) + \left(5 i\right)$$
=
8*I
$$8 i$$
произведение
3*I * 5*I
$$\left(3 i\right) * \left(5 i\right)$$
=
-15
$$-15$$