Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 19x-12x=3,192
- Уравнение x+4=48-2x
- Уравнение 2−3(7+2x)=11.
- Уравнение 3(4x+7)+2=4(8x-3)
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 11*x-16*y=15
- -3*x-20*y=18
- 19*x+11*y=16
- -4*x+16*y=-20
- Разложить многочлен на множители:
- 1-x^2
- Предел функции:
-
1-x^2
- Интеграл d{x}:
-
1-x^2
-
Идентичные выражения
- xyy= один -x^ два
- xyy равно 1 минус x в квадрате
- xyy равно один минус x в степени два
- xyy=1-x2
- xyy=1-x²
- xyy=1-x в степени 2
-
Похожие выражения
- (1-x)^2=0
- x.diff(x)*y*(y-1)+2*x*y=1
- 2*x*d*y+y*d*x+x*y(y*d*y+d*x)
- x*y*y=1-x^2
- xy*y=0,5
- xyy=1+x^2
xyy=1-x^2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x y y = - x^{2} + 1$$
в
$$x y y + \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = y^{2}$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(y^{2}\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1\right) = y^{4} + 4$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{\sqrt{y^{4} + 4}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{y^{2}}{2} - \frac{\sqrt{y^{4} + 4}}{2}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x y y = - x^{2} + 1$$
в
$$x y y + \left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = y^{2}$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(y^{2}\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1\right) = y^{4} + 4$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{\sqrt{y^{4} + 4}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{y^{2}}{2} - \frac{\sqrt{y^{4} + 4}}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = y^{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - y^{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = y^{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - y^{2}$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
________ ________ 2 / 4 / 4 2 y \/ 4 + y \/ 4 + y y - -- - ----------- + ----------- - -- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{y^{2}}{2} - \frac{\sqrt{y^{4} + 4}}{2}\right) + \left(- \frac{y^{2}}{2} + \frac{\sqrt{y^{4} + 4}}{2}\right)$$
=
2 -y
$$- y^{2}$$
произведение
________ ________ 2 / 4 / 4 2 y \/ 4 + y \/ 4 + y y - -- - ----------- * ----------- - -- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{y^{2}}{2} - \frac{\sqrt{y^{4} + 4}}{2}\right) * \left(- \frac{y^{2}}{2} + \frac{\sqrt{y^{4} + 4}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$