Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2-5x-14=0
-
Уравнение 6*x=5
-
Уравнение x^3=343
-
Уравнение x^3=x^2+2x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- Интеграл d{x}:
-
x^3
- График функции y =:
-
x^3
- Производная:
-
x^3
-
Идентичные выражения
- x^ три = триста сорок три
- x в кубе равно 343
- x в степени три равно триста сорок три
- x3=343
- x³=343
- x в степени 3=343
x^3=343 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$x^{3} = 343$$
Т.к. степень в уравнении равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[3]{\left(1 x + 0\right)^{3}} = \sqrt[3]{343}$$
или
$$x = 7$$
Получим ответ: x = 7
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{3} = 343$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = 343$$
где
$$r = 7$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 7$$
$$z_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{7 \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = - \frac{7}{2} + \frac{7 \sqrt{3} i}{2}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{7 \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{7}{2} + \frac{7 \sqrt{3} i}{2}$$
$$x^{3} = 343$$
Т.к. степень в уравнении равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[3]{\left(1 x + 0\right)^{3}} = \sqrt[3]{343}$$
или
$$x = 7$$
Получим ответ: x = 7
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{3} = 343$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = 343$$
где
$$r = 7$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 7$$
$$z_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{7 \sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = - \frac{7}{2} + \frac{7 \sqrt{3} i}{2}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{7 \sqrt{3} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{7}{2} + \frac{7 \sqrt{3} i}{2}$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -343$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -343$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -343$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -343$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 7
$$x_{1} = 7$$
___
7 7*I*\/ 3
x_2 = - - - ---------
2 2
$$x_{2} = - \frac{7}{2} - \frac{7 \sqrt{3} i}{2}$$
___
7 7*I*\/ 3
x_3 = - - + ---------
2 2
$$x_{3} = - \frac{7}{2} + \frac{7 \sqrt{3} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
7 7*I*\/ 3 7 7*I*\/ 3
7 + - - - --------- + - - + ---------
2 2 2 2
$$\left(7\right) + \left(- \frac{7}{2} - \frac{7 \sqrt{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{7}{2} + \frac{7 \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___
7 7*I*\/ 3 7 7*I*\/ 3
7 * - - - --------- * - - + ---------
2 2 2 2
$$\left(7\right) * \left(- \frac{7}{2} - \frac{7 \sqrt{3} i}{2}\right) * \left(- \frac{7}{2} + \frac{7 \sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
343
$$343$$
Численный ответ
[src]
x1 = -3.5 + 6.06217782649107*i
x2 = -3.5 - 6.06217782649107*i
x3 = 7.0
x3 = 7.0
График