Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3х=28-х
-
Уравнение -3(1-3x)-12=12
- Уравнение 2*sin(x)^2-5*cos(x)+1=0
- Уравнение 7х+2,4=34,6
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -5*x+2*y=14
- -9*x-6*y=-12
- 12*x+5*y=-3
- 10*x+3*y=7
- Производная:
- x^3+x-3
- Разложить многочлен на множители:
- x^3+x-3
-
Идентичные выражения
- x^ три +x- три = ноль
- x в кубе плюс x минус 3 равно 0
- x в степени три плюс x минус три равно ноль
- x3+x-3=0
- x³+x-3=0
- x в степени 3+x-3=0
- x^3+x-3=O
-
Похожие выражения
- x^3-x-3=0
- x^3+x+3=0
x^3+x-3=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -3$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -3$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / _____\ | | 3 ___ / _____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 741 / | 2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 741 / | 2/3
3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - - -------------------------| 3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- + -------------------------| 3 ____ 3 ____ / _____\
2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 741 / \ 2 12 / 2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 741 / \2 12 / - 2*\/ 18 + \/ 12 *\27 + \/ 741 /
----------------------------------- + ----------------------------------------------- + ----------------------------------- + --------------------------------------------- + -------------------------------------
______________ ______________ ______________ ______________ ______________
3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____
12*\/ 27 + \/ 741 \/ 27 + \/ 741 12*\/ 27 + \/ 741 \/ 27 + \/ 741 6*\/ 27 + \/ 741
$$\left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(27 + \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(81 + 3 \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}}}{12} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}}\right) + \left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(27 + \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(81 + 3 \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}}\right) + \left(\frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(27 + \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}}\right)$$
=
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / _____\ | | 3 ___ / _____\ |
2/3 2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 741 / | 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 741 / |
3 ____ 3 ____ / _____\ 3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- + -------------------------| I*\/ 2 *\/ 3 *|- - - -------------------------|
- 2*\/ 18 + \/ 12 *\27 + \/ 741 / 2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 741 / \2 12 / \ 2 12 /
------------------------------------- + ----------------------------------- + --------------------------------------------- + -----------------------------------------------
______________ ______________ ______________ ______________
3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____
6*\/ 27 + \/ 741 6*\/ 27 + \/ 741 \/ 27 + \/ 741 \/ 27 + \/ 741
$$\frac{- \sqrt[3]{12} \left(27 + \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{6 \sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}} + \frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(27 + \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(81 + 3 \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}}}{12} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(81 + 3 \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}}$$
произведение
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / _____\ | | 3 ___ / _____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 741 / | 2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 741 / | 2/3
3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - - -------------------------| 3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- + -------------------------| 3 ____ 3 ____ / _____\
2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 741 / \ 2 12 / 2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 741 / \2 12 / - 2*\/ 18 + \/ 12 *\27 + \/ 741 /
----------------------------------- + ----------------------------------------------- * ----------------------------------- + --------------------------------------------- * -------------------------------------
______________ ______________ ______________ ______________ ______________
3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____
12*\/ 27 + \/ 741 \/ 27 + \/ 741 12*\/ 27 + \/ 741 \/ 27 + \/ 741 6*\/ 27 + \/ 741
$$\left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(27 + \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(81 + 3 \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}}}{12} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}}\right) * \left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(27 + \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(81 + 3 \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}}\right) * \left(\frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(27 + \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}}\right)$$
=
3
$$3$$
Быстрый ответ
[src]
/ 2/3\
| 3 ___ / _____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 741 / |
3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - - -------------------------|
2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 741 / \ 2 12 /
x_1 = ----------------------------------- + -----------------------------------------------
______________ ______________
3 / _____ 3 / _____
12*\/ 27 + \/ 741 \/ 27 + \/ 741
$$x_{1} = \frac{- \sqrt[3]{12} \left(27 + \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(81 + 3 \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}}}{12} - \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}}$$
/ 2/3\
| 3 ___ / _____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 741 / |
3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- + -------------------------|
2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 741 / \2 12 /
x_2 = ----------------------------------- + ---------------------------------------------
______________ ______________
3 / _____ 3 / _____
12*\/ 27 + \/ 741 \/ 27 + \/ 741
$$x_{2} = \frac{- \sqrt[3]{12} \left(27 + \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(81 + 3 \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}}$$
2/3
3 ____ 3 ____ / _____\
- 2*\/ 18 + \/ 12 *\27 + \/ 741 /
x_3 = -------------------------------------
______________
3 / _____
6*\/ 27 + \/ 741
$$x_{3} = \frac{- 2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(27 + \sqrt{741}\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{27 + \sqrt{741}}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.21341166276223
x2 = -0.606705831381115 + 1.45061224918844*i
x3 = -0.606705831381115 - 1.45061224918844*i
x3 = -0.606705831381115 - 1.45061224918844*i
График