Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3-x-3=0

x^3-x-3=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
 3            
x  - x - 3 = 0
x3−x−3=0x^{3} - x - 3 = 0
Упростить
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
px2+x3+qx+v=0p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0
где
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−1q = -1
v=dav = \frac{d}{a}
v=−3v = -3
Формулы Виета
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=−1x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1
x1x2x3=−3x_{1} x_{2} x_{3} = -3
График
-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-200200
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Быстрый ответ [src] 
                                                            /                          2/3\
                                                            |    3 ___ /         _____\   |
                                        2/3     3 ___ 6 ___ |1   \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 /   |
          3 ____   3 ____ /       _____\      I*\/ 2 *\/ 3 *|- - -------------------------|
      - 2*\/ 18  - \/ 12 *\27 + \/ 717 /                    \2               12           /
x_1 = ------------------------------------- + ---------------------------------------------
                     ______________                            ______________              
                  3 /        _____                          3 /        _____               
               12*\/  27 + \/ 717                           \/  27 + \/ 717
x1=−123(717+27)23−2⋅18312717+273+23⋅36i(−23(3717+81)2312+12)717+273x_{1} = \frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}
Упростить 
                                                            /                            2/3\
                                                            |      3 ___ /         _____\   |
                                        2/3     3 ___ 6 ___ |  1   \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 /   |
          3 ____   3 ____ /       _____\      I*\/ 2 *\/ 3 *|- - + -------------------------|
      - 2*\/ 18  - \/ 12 *\27 + \/ 717 /                    \  2               12           /
x_2 = ------------------------------------- + -----------------------------------------------
                     ______________                             ______________               
                  3 /        _____                           3 /        _____                
               12*\/  27 + \/ 717                            \/  27 + \/ 717
x2=−123(717+27)23−2⋅18312717+273+23⋅36i(−12+23(3717+81)2312)717+273x_{2} = \frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}
Упростить 
                                      2/3
        3 ____   3 ____ /       _____\   
      2*\/ 18  + \/ 12 *\27 + \/ 717 /   
x_3 = -----------------------------------
                   ______________        
                3 /        _____         
              6*\/  27 + \/ 717
x3=2⋅183+123(717+27)236717+273x_{3} = \frac{2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
                                                      /                          2/3\                                                         /                            2/3\                                      
                                                      |    3 ___ /         _____\   |                                                         |      3 ___ /         _____\   |                                      
                                  2/3     3 ___ 6 ___ |1   \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 /   |                                     2/3     3 ___ 6 ___ |  1   \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 /   |                                   2/3
    3 ____   3 ____ /       _____\      I*\/ 2 *\/ 3 *|- - -------------------------|       3 ____   3 ____ /       _____\      I*\/ 2 *\/ 3 *|- - + -------------------------|     3 ____   3 ____ /       _____\   
- 2*\/ 18  - \/ 12 *\27 + \/ 717 /                    \2               12           /   - 2*\/ 18  - \/ 12 *\27 + \/ 717 /                    \  2               12           /   2*\/ 18  + \/ 12 *\27 + \/ 717 /   
------------------------------------- + --------------------------------------------- + ------------------------------------- + ----------------------------------------------- + -----------------------------------
               ______________                            ______________                                ______________                             ______________                               ______________        
            3 /        _____                          3 /        _____                              3 /        _____                           3 /        _____                             3 /        _____         
         12*\/  27 + \/ 717                           \/  27 + \/ 717                            12*\/  27 + \/ 717                            \/  27 + \/ 717                            6*\/  27 + \/ 717
(−123(717+27)23−2⋅18312717+273+23⋅36i(−23(3717+81)2312+12)717+273)+(−123(717+27)23−2⋅18312717+273+23⋅36i(−12+23(3717+81)2312)717+273)+(2⋅183+123(717+27)236717+273)\left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}\right) + \left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}\right) + \left(\frac{2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}\right) 
=
                                                                                            /                          2/3\                 /                            2/3\
                                                                                            |    3 ___ /         _____\   |                 |      3 ___ /         _____\   |
                                  2/3                                   2/3     3 ___ 6 ___ |1   \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 /   |     3 ___ 6 ___ |  1   \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 /   |
    3 ____   3 ____ /       _____\        3 ____   3 ____ /       _____\      I*\/ 2 *\/ 3 *|- - -------------------------|   I*\/ 2 *\/ 3 *|- - + -------------------------|
- 2*\/ 18  - \/ 12 *\27 + \/ 717 /      2*\/ 18  + \/ 12 *\27 + \/ 717 /                    \2               12           /                 \  2               12           /
------------------------------------- + ----------------------------------- + --------------------------------------------- + -----------------------------------------------
              ______________                         ______________                            ______________                                   ______________               
           3 /        _____                       3 /        _____                          3 /        _____                                 3 /        _____                
         6*\/  27 + \/ 717                      6*\/  27 + \/ 717                           \/  27 + \/ 717                                  \/  27 + \/ 717
−123(717+27)23−2⋅1836717+273+2⋅183+123(717+27)236717+273+23⋅36i(−23(3717+81)2312+12)717+273+23⋅36i(−12+23(3717+81)2312)717+273\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}
Упростить 
произведение
                                                      /                          2/3\                                                         /                            2/3\                                      
                                                      |    3 ___ /         _____\   |                                                         |      3 ___ /         _____\   |                                      
                                  2/3     3 ___ 6 ___ |1   \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 /   |                                     2/3     3 ___ 6 ___ |  1   \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 /   |                                   2/3
    3 ____   3 ____ /       _____\      I*\/ 2 *\/ 3 *|- - -------------------------|       3 ____   3 ____ /       _____\      I*\/ 2 *\/ 3 *|- - + -------------------------|     3 ____   3 ____ /       _____\   
- 2*\/ 18  - \/ 12 *\27 + \/ 717 /                    \2               12           /   - 2*\/ 18  - \/ 12 *\27 + \/ 717 /                    \  2               12           /   2*\/ 18  + \/ 12 *\27 + \/ 717 /   
------------------------------------- + --------------------------------------------- * ------------------------------------- + ----------------------------------------------- * -----------------------------------
               ______________                            ______________                                ______________                             ______________                               ______________        
            3 /        _____                          3 /        _____                              3 /        _____                           3 /        _____                             3 /        _____         
         12*\/  27 + \/ 717                           \/  27 + \/ 717                            12*\/  27 + \/ 717                            \/  27 + \/ 717                            6*\/  27 + \/ 717
(−123(717+27)23−2⋅18312717+273+23⋅36i(−23(3717+81)2312+12)717+273)∗(−123(717+27)23−2⋅18312717+273+23⋅36i(−12+23(3717+81)2312)717+273)∗(2⋅183+123(717+27)236717+273)\left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}\right) * \left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}\right) * \left(\frac{2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}\right) 
=
3
33
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = -0.83584994082858 - 1.04686931884998*i
x2 = -0.83584994082858 + 1.04686931884998*i
x3 = 1.67169988165716
x3 = 1.67169988165716
График
x^3-x-3=0 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор