Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^3+6*x^2=4*x+24
-
Уравнение x^3-x-3=0
-
Уравнение x^3-7=1
-
Уравнение 17/9:x=54/9:25/8
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 2*x+9*y=13
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- x^ три -x- три = ноль
- x в кубе минус x минус 3 равно 0
- x в степени три минус x минус три равно ноль
- x3-x-3=0
- x³-x-3=0
- x в степени 3-x-3=0
- x^3-x-3=O
-
Похожие выражения
- x^3+x-3=0
- x^3-x+3=0
x^3-x-3=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -3$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -3$$
Быстрый ответ
[src]
/ 2/3\
| 3 ___ / _____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 / |
3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - -------------------------|
- 2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 717 / \2 12 /
x_1 = ------------------------------------- + ---------------------------------------------
______________ ______________
3 / _____ 3 / _____
12*\/ 27 + \/ 717 \/ 27 + \/ 717
$$x_{1} = \frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}$$
/ 2/3\
| 3 ___ / _____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 / |
3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - + -------------------------|
- 2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 717 / \ 2 12 /
x_2 = ------------------------------------- + -----------------------------------------------
______________ ______________
3 / _____ 3 / _____
12*\/ 27 + \/ 717 \/ 27 + \/ 717
$$x_{2} = \frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}$$
2/3
3 ____ 3 ____ / _____\
2*\/ 18 + \/ 12 *\27 + \/ 717 /
x_3 = -----------------------------------
______________
3 / _____
6*\/ 27 + \/ 717
$$x_{3} = \frac{2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / _____\ | | 3 ___ / _____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 / | 2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 / | 2/3
3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - -------------------------| 3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - + -------------------------| 3 ____ 3 ____ / _____\
- 2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 717 / \2 12 / - 2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 717 / \ 2 12 / 2*\/ 18 + \/ 12 *\27 + \/ 717 /
------------------------------------- + --------------------------------------------- + ------------------------------------- + ----------------------------------------------- + -----------------------------------
______________ ______________ ______________ ______________ ______________
3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____
12*\/ 27 + \/ 717 \/ 27 + \/ 717 12*\/ 27 + \/ 717 \/ 27 + \/ 717 6*\/ 27 + \/ 717
$$\left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}\right) + \left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}\right) + \left(\frac{2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}\right)$$
=
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / _____\ | | 3 ___ / _____\ |
2/3 2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 / | 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 / |
3 ____ 3 ____ / _____\ 3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - -------------------------| I*\/ 2 *\/ 3 *|- - + -------------------------|
- 2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 717 / 2*\/ 18 + \/ 12 *\27 + \/ 717 / \2 12 / \ 2 12 /
------------------------------------- + ----------------------------------- + --------------------------------------------- + -----------------------------------------------
______________ ______________ ______________ ______________
3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____
6*\/ 27 + \/ 717 6*\/ 27 + \/ 717 \/ 27 + \/ 717 \/ 27 + \/ 717
$$\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}$$
произведение
/ 2/3\ / 2/3\
| 3 ___ / _____\ | | 3 ___ / _____\ |
2/3 3 ___ 6 ___ |1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 / | 2/3 3 ___ 6 ___ | 1 \/ 2 *\81 + 3*\/ 717 / | 2/3
3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - -------------------------| 3 ____ 3 ____ / _____\ I*\/ 2 *\/ 3 *|- - + -------------------------| 3 ____ 3 ____ / _____\
- 2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 717 / \2 12 / - 2*\/ 18 - \/ 12 *\27 + \/ 717 / \ 2 12 / 2*\/ 18 + \/ 12 *\27 + \/ 717 /
------------------------------------- + --------------------------------------------- * ------------------------------------- + ----------------------------------------------- * -----------------------------------
______________ ______________ ______________ ______________ ______________
3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____ 3 / _____
12*\/ 27 + \/ 717 \/ 27 + \/ 717 12*\/ 27 + \/ 717 \/ 27 + \/ 717 6*\/ 27 + \/ 717
$$\left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}\right) * \left(\frac{- \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot \sqrt[3]{18}}{12 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}} + \frac{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{3} i \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \left(3 \sqrt{717} + 81\right)^{\frac{2}{3}}}{12}\right)}{\sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}\right) * \left(\frac{2 \cdot \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12} \left(\sqrt{717} + 27\right)^{\frac{2}{3}}}{6 \sqrt[3]{\sqrt{717} + 27}}\right)$$
=
3
$$3$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.83584994082858 - 1.04686931884998*i
x2 = -0.83584994082858 + 1.04686931884998*i
x3 = 1.67169988165716
x3 = 1.67169988165716
График