Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (x^2-4)*sqrt(x)+1=0
- Уравнение 5(2х-1)-4(3х+1)=2
- Уравнение 1-10х=5х+10
- Уравнение x²-6x=16
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=3
- -14*x-3*y=-13
- -7*x-10*y=-4
- 6*x+3*y=-12
- График функции y =:
-
x^3+4*x
- Интеграл d{x}:
-
x^3+4*x
- Производная:
-
x^3+4*x
-
Идентичные выражения
- x^ три + четыре *x= ноль
- x в кубе плюс 4 умножить на x равно 0
- x в степени три плюс четыре умножить на x равно ноль
- x3+4*x=0
- x³+4*x=0
- x в степени 3+4*x=0
- x^3+4x=0
- x3+4x=0
- x^3+4*x=O
-
Похожие выражения
- x^3-4*x=0
- x^3+4x^2-3x-2=0
x^3+4*x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 4 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} + 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 4 + 0^{2} = -16$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2 i$$
Упростить
$$x_{3} = - 2 i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 4*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 i$$
$$x_{3} = - 2 i$$
$$x^{3} + 4 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} + 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 4 + 0^{2} = -16$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2 i$$
Упростить
$$x_{3} = - 2 i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 4*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 i$$
$$x_{3} = - 2 i$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
0 + -2*I + 2*I
$$\left(0\right) + \left(- 2 i\right) + \left(2 i\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
0 * -2*I * 2*I
$$\left(0\right) * \left(- 2 i\right) * \left(2 i\right)$$
=
0
$$0$$
График