x^3+3x^2-9x-27=0 уравнение

Дано уравнение:
$$x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27 = 0$$
или
$$x^{3} - 9 x = 0$$
$$x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 27 = 0$$
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right) + \left(x + 3\right) \left(3 x - 9\right) - 9 x + 27 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 3$ за скобки
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 9\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 6 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 9 + 6^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -6/2/(1)

$$x_{2} = -3$$
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 3*x^2 - 9*x - 1*27) + 0 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -3$$