Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^3+3x^2-16x-48=0
-
Уравнение x^2=-4x+32
-
Уравнение cos(2*x)+cos(x)=0
-
Уравнение sin(x-pi/6)=sqrt(2)/2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- x^ три +3x^ два -16x- сорок восемь = ноль
- x в кубе плюс 3x в квадрате минус 16x минус 48 равно 0
- x в степени три плюс 3x в степени два минус 16x минус сорок восемь равно ноль
- x3+3x2-16x-48=0
- x³+3x²-16x-48=0
- x в степени 3+3x в степени 2-16x-48=0
- x^3+3x^2-16x-48=O
-
Похожие выражения
- x^3+3x^2+16x-48=0
- x^3-3x^2-16x-48=0
- x^3+3x^2-16x+48=0
- x^3+3*x^2-16*x-48=0
x^3+3x^2-16x-48=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 48 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 48 = 0$$
или
$$x^{3} - 16 x - 21 = 0$$
$$x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 48 = 0$$
$$\left(x - 3\right) \left(3 x + 9\right) + \left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right) - 16 x - 48 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 3$ за скобки
получим:
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 16\right) = 0$$
или
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 16\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-16\right) = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{3} = -4$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 3*x^2 - 16*x - 1*48) + 0 = 0:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
$$x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 48 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 48 = 0$$
или
$$x^{3} - 16 x - 21 = 0$$
$$x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 48 = 0$$
$$\left(x - 3\right) \left(3 x + 9\right) + \left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right) - 16 x - 48 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 3$ за скобки
получим:
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 16\right) = 0$$
или
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 16\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-16\right) = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{3} = -4$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 3*x^2 - 16*x - 1*48) + 0 = 0:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -48$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -48$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -48$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -48$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-4 + -3 + 4
$$\left(-4\right) + \left(-3\right) + \left(4\right)$$
=
-3
$$-3$$
произведение
-4 * -3 * 4
$$\left(-4\right) * \left(-3\right) * \left(4\right)$$
=
48
$$48$$
График