Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение (x+3)*(x+4)=0
-
Уравнение x^3+3x-4=0
-
Уравнение (x-4)^4-6*(x-4)^2-7=0
-
Уравнение x^3-3x^2-6x+8=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- x^ три +3x- четыре = ноль
- x в кубе плюс 3x минус 4 равно 0
- x в степени три плюс 3x минус четыре равно ноль
- x3+3x-4=0
- x³+3x-4=0
- x в степени 3+3x-4=0
- x^3+3x-4=O
-
Похожие выражения
- x^3+3x+4=0
- x^3-3x-4=0
- x^3+3*x-4=0
x^3+3x-4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 3 x - 4 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 3 x - 4 = 0$$
или
$$x^{3} + 3 x - 4 = 0$$
$$x^{3} + 3 x - 4 = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + 3 x - 3 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 4\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + x + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 4 + 1^{2} = -15$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 3*x - 1*4) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
$$x^{3} + 3 x - 4 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 3 x - 4 = 0$$
или
$$x^{3} + 3 x - 4 = 0$$
$$x^{3} + 3 x - 4 = 0$$
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + 3 x - 3 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 4\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + x + 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 4 + 1^{2} = -15$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 3*x - 1*4) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -4$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -4$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
1 I*\/ 15 1 I*\/ 15
1 + - - - -------- + - - + --------
2 2 2 2
$$\left(1\right) + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
____ ____
1 I*\/ 15 1 I*\/ 15
1 * - - - -------- * - - + --------
2 2 2 2
$$\left(1\right) * \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}\right) * \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}\right)$$
=
4
$$4$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
____
1 I*\/ 15
x_2 = - - - --------
2 2
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
____
1 I*\/ 15
x_3 = - - + --------
2 2
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{15} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.5 + 1.93649167310371*i
x2 = -0.5 - 1.93649167310371*i
x3 = 1.0
x3 = 1.0
График