Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 5-2/5x=11
- Уравнение 4x+5/13=8/9
- Уравнение |x+4|=3
- Уравнение -2x^2-5x-2=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-2*y=5
- 3*x-17*y=-17
- -3*x+11*y=15
- 15*x+17*y=9
- График функции y =:
- x^3-12*x
- Производная:
-
x^3-12*x
-
Идентичные выражения
- x^ три - двенадцать *x= ноль
- x в кубе минус 12 умножить на x равно 0
- x в степени три минус двенадцать умножить на x равно ноль
- x3-12*x=0
- x³-12*x=0
- x в степени 3-12*x=0
- x^3-12x=0
- x3-12x=0
- x^3-12*x=O
-
Похожие выражения
- 3x^3-12x=x^2-4
- x^3+12*x=0
x^3-12*x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 12 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} - 12\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 12 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-12\right) = 48$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{3} = - 2 \sqrt{3}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 12*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{3}$$
$$x^{3} - 12 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} - 12\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 12 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-12\right) = 48$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{3} = - 2 \sqrt{3}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 12*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{3}$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -12$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -12$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 0 + -2*\/ 3 + 2*\/ 3
$$\left(0\right) + \left(- 2 \sqrt{3}\right) + \left(2 \sqrt{3}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ 0 * -2*\/ 3 * 2*\/ 3
$$\left(0\right) * \left(- 2 \sqrt{3}\right) * \left(2 \sqrt{3}\right)$$
=
0
$$0$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___ x_2 = -2*\/ 3
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
___ x_3 = 2*\/ 3
$$x_{3} = 2 \sqrt{3}$$
График