Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x+4=0
-
Уравнение cos(5x)=0
-
Уравнение x^3-13x=0
-
Уравнение x²=13
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- x^ три -13x= ноль
- x в кубе минус 13x равно 0
- x в степени три минус 13x равно ноль
- x3-13x=0
- x³-13x=0
- x в степени 3-13x=0
- x^3-13x=O
-
Похожие выражения
- x^3+13x=0
- x^3-13*x+12=0
- x^3-13*x-12=0
- x^4+2*x^3-13*x^2-38*x-24=0
x^3-13x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 13 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} - 13\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 13 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -13$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-13\right) = 52$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \sqrt{13}$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{13}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 13*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{13}$$
$$x_{3} = - \sqrt{13}$$
$$x^{3} - 13 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} - 13\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 13 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -13$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-13\right) = 52$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \sqrt{13}$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{13}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 13*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{13}$$
$$x_{3} = - \sqrt{13}$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -13$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -13$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -13$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -13$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
____ x_2 = -\/ 13
$$x_{2} = - \sqrt{13}$$
____ x_3 = \/ 13
$$x_{3} = \sqrt{13}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 0 + -\/ 13 + \/ 13
$$\left(0\right) + \left(- \sqrt{13}\right) + \left(\sqrt{13}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
____ ____ 0 * -\/ 13 * \/ 13
$$\left(0\right) * \left(- \sqrt{13}\right) * \left(\sqrt{13}\right)$$
=
0
$$0$$
График