Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x*38-5840=14946
-
Уравнение log(5)^2*x-2*log(5)*x=2
-
Уравнение 31+25*x+2*x^2=7*x-9
-
Уравнение x/20-x=1/x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- x^ шесть - семь *x^ три - восемь = ноль
- x в степени 6 минус 7 умножить на x в кубе минус 8 равно 0
- x в степени шесть минус семь умножить на x в степени три минус восемь равно ноль
- x6-7*x3-8=0
- x⁶-7*x³-8=0
- x в степени 6-7*x в степени 3-8=0
- x^6-7x^3-8=0
- x6-7x3-8=0
- x^6-7*x^3-8=O
-
Похожие выражения
- x^6-7*x^3+8=0
- x^6-7x^3-8=0
- x^6+7*x^3-8=0
x^6-7*x^3-8=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{6} - 7 x^{3} - 8 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{3}$$
тогда уравнение будет таким:
$$v^{2} - 7 v - 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \left(-8\right) + \left(-7\right)^{2} = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 8$$
Упростить
$$v_{2} = -1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{3}$$
то
$$x_{1} = \sqrt[3]{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt[3]{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 8^{\frac{1}{3}}}{1} = 2$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{3}}}{1} = \sqrt[3]{-1}$$
$$x^{6} - 7 x^{3} - 8 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{3}$$
тогда уравнение будет таким:
$$v^{2} - 7 v - 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \left(-8\right) + \left(-7\right)^{2} = 81$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 8$$
Упростить
$$v_{2} = -1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{3}$$
то
$$x_{1} = \sqrt[3]{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt[3]{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 8^{\frac{1}{3}}}{1} = 2$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{3}}}{1} = \sqrt[3]{-1}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -1
$$x_{1} = -1$$
x_2 = 2
$$x_{2} = 2$$
___ x_3 = -1 - I*\/ 3
$$x_{3} = -1 - \sqrt{3} i$$
___ x_4 = -1 + I*\/ 3
$$x_{4} = -1 + \sqrt{3} i$$
___
1 I*\/ 3
x_5 = - - -------
2 2
$$x_{5} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
x_6 = - + -------
2 2
$$x_{6} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3
-1 + 2 + -1 - I*\/ 3 + -1 + I*\/ 3 + - - ------- + - + -------
2 2 2 2
$$\left(-1\right) + \left(2\right) + \left(-1 - \sqrt{3} i\right) + \left(-1 + \sqrt{3} i\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3
-1 * 2 * -1 - I*\/ 3 * -1 + I*\/ 3 * - - ------- * - + -------
2 2 2 2
$$\left(-1\right) * \left(2\right) * \left(-1 - \sqrt{3} i\right) * \left(-1 + \sqrt{3} i\right) * \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
-8
$$-8$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.5 + 0.866025403784439*i
x2 = 0.5 - 0.866025403784439*i
x3 = -1.0 + 1.73205080756888*i
x4 = -1.0 - 1.73205080756888*i
x5 = 2.0
x6 = -1.0
x6 = -1.0
График