Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x+14=8
-
Уравнение |x|+6=3
-
Уравнение 11x-3=6x+12
- Уравнение sin2x=-0,5
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 2*x+9*y=13
- График функции y =:
-
x^7
- 25
- Производная:
-
x^7
- 25
- Интеграл d{x}:
-
x^7
-
25
-
Идентичные выражения
- x^ семь = двадцать пять
- x в степени 7 равно 25
- x в степени семь равно двадцать пять
- x7=25
- x⁷=25
x^7=25 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$x^{7} = 25$$
Т.к. степень в уравнении равна = 7 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 7-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[7]{\left(1 x + 0\right)^{7}} = \sqrt[7]{25}$$
или
$$x = 5^{\frac{2}{7}}$$
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
Получим ответ: x = 5^(2/7)
Остальные 6 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{7} = 25$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{7} e^{7 i p} = 25$$
где
$$r = 5^{\frac{2}{7}}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{7 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(7 p \right)} + \cos{\left(7 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(7 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(7 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{7}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 5^{\frac{2}{7}}$$
$$z_{2} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$z_{3} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$z_{4} = 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$z_{5} = 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$z_{6} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
$$z_{7} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5^{\frac{2}{7}}$$
$$x_{2} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$x_{3} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$x_{4} = 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$x_{5} = 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$x_{6} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
$$x_{7} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
$$x^{7} = 25$$
Т.к. степень в уравнении равна = 7 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 7-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[7]{\left(1 x + 0\right)^{7}} = \sqrt[7]{25}$$
или
$$x = 5^{\frac{2}{7}}$$
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
x = 5^2/7
Получим ответ: x = 5^(2/7)
Остальные 6 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{7} = 25$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{7} e^{7 i p} = 25$$
где
$$r = 5^{\frac{2}{7}}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{7 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(7 p \right)} + \cos{\left(7 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(7 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(7 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{7}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 5^{\frac{2}{7}}$$
$$z_{2} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$z_{3} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$z_{4} = 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$z_{5} = 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$z_{6} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
$$z_{7} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5^{\frac{2}{7}}$$
$$x_{2} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$x_{3} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$x_{4} = 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$x_{5} = 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$x_{6} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
$$x_{7} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
2/7 x_1 = 5
$$x_{1} = 5^{\frac{2}{7}}$$
2/7 /pi\ 2/7 /pi\
x_2 = - 5 *cos|--| - I*5 *sin|--|
\7 / \7 /
$$x_{2} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
2/7 /pi\ 2/7 /pi\
x_3 = - 5 *cos|--| + I*5 *sin|--|
\7 / \7 /
$$x_{3} = - 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
2/7 /2*pi\ 2/7 /2*pi\
x_4 = 5 *cos|----| - I*5 *sin|----|
\ 7 / \ 7 /
$$x_{4} = 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
2/7 /2*pi\ 2/7 /2*pi\
x_5 = 5 *cos|----| + I*5 *sin|----|
\ 7 / \ 7 /
$$x_{5} = 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
2/7 /pi\ 2/7 /pi\
x_6 = - 5 *sin|--| - I*5 *cos|--|
\14/ \14/
$$x_{6} = - 5^{\frac{2}{7}} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \cos{\left(\frac{\pi}{14} \right)}$$
2/7 /pi\ 2/7 /pi\
x_7 = - 5 *sin|--| + I*5 *cos|--|
\14/ \14/
$$x_{7} = - 5^{\frac{2}{7}} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \cos{\left(\frac{\pi}{14} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
2/7 2/7 /pi\ 2/7 /pi\ 2/7 /pi\ 2/7 /pi\ 2/7 /2*pi\ 2/7 /2*pi\ 2/7 /2*pi\ 2/7 /2*pi\ 2/7 /pi\ 2/7 /pi\ 2/7 /pi\ 2/7 /pi\
5 + - 5 *cos|--| - I*5 *sin|--| + - 5 *cos|--| + I*5 *sin|--| + 5 *cos|----| - I*5 *sin|----| + 5 *cos|----| + I*5 *sin|----| + - 5 *sin|--| - I*5 *cos|--| + - 5 *sin|--| + I*5 *cos|--|
\7 / \7 / \7 / \7 / \ 7 / \ 7 / \ 7 / \ 7 / \14/ \14/ \14/ \14/
$$\left(5^{\frac{2}{7}}\right) + \left(- 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right) + \left(- 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right) + \left(5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}\right) + \left(5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}\right) + \left(- 5^{\frac{2}{7}} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \cos{\left(\frac{\pi}{14} \right)}\right) + \left(- 5^{\frac{2}{7}} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \cos{\left(\frac{\pi}{14} \right)}\right)$$
=
2/7 2/7 /pi\ 2/7 /pi\ 2/7 /2*pi\
5 - 2*5 *cos|--| - 2*5 *sin|--| + 2*5 *cos|----|
\7 / \14/ \ 7 /
$$- 2 \cdot 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - 2 \cdot 5^{\frac{2}{7}} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
произведение
2/7 2/7 /pi\ 2/7 /pi\ 2/7 /pi\ 2/7 /pi\ 2/7 /2*pi\ 2/7 /2*pi\ 2/7 /2*pi\ 2/7 /2*pi\ 2/7 /pi\ 2/7 /pi\ 2/7 /pi\ 2/7 /pi\
5 * - 5 *cos|--| - I*5 *sin|--| * - 5 *cos|--| + I*5 *sin|--| * 5 *cos|----| - I*5 *sin|----| * 5 *cos|----| + I*5 *sin|----| * - 5 *sin|--| - I*5 *cos|--| * - 5 *sin|--| + I*5 *cos|--|
\7 / \7 / \7 / \7 / \ 7 / \ 7 / \ 7 / \ 7 / \14/ \14/ \14/ \14/
$$\left(5^{\frac{2}{7}}\right) * \left(- 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right) * \left(- 5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right) * \left(5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}\right) * \left(5^{\frac{2}{7}} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}\right) * \left(- 5^{\frac{2}{7}} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} - 5^{\frac{2}{7}} i \cos{\left(\frac{\pi}{14} \right)}\right) * \left(- 5^{\frac{2}{7}} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + 5^{\frac{2}{7}} i \cos{\left(\frac{\pi}{14} \right)}\right)$$
=
25
$$25$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.352433018561064 - 1.54410994444743*i
x2 = 0.987495374049851 - 1.23828003268391*i
x3 = 0.987495374049851 + 1.23828003268391*i
x4 = 1.58381960876658
x5 = -1.42697215987208 - 0.687193573939351*i
x6 = -0.352433018561064 + 1.54410994444743*i
x7 = -1.42697215987208 + 0.687193573939351*i
x7 = -1.42697215987208 + 0.687193573939351*i
График