Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^10-15=0
-
Уравнение 6x^2=48x
-
Уравнение x^7=10
-
Уравнение sqrt(3)-2sin(x)=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- График функции y =:
-
x^7
- 10
- Производная:
-
x^7
- 10
- Интеграл d{x}:
-
x^7
-
10
-
Идентичные выражения
- x^ семь = десять
- x в степени 7 равно 10
- x в степени семь равно десять
- x7=10
- x⁷=10
x^7=10 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$x^{7} = 10$$
Т.к. степень в уравнении равна = 7 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 7-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[7]{\left(1 x + 0\right)^{7}} = \sqrt[7]{10}$$
или
$$x = \sqrt[7]{10}$$
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
Получим ответ: x = 10^(1/7)
Остальные 6 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{7} = 10$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{7} e^{7 i p} = 10$$
где
$$r = \sqrt[7]{10}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{7 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(7 p \right)} + \cos{\left(7 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(7 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(7 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{7}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = \sqrt[7]{10}$$
$$z_{2} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$z_{3} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$z_{4} = \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$z_{5} = \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$z_{6} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
$$z_{7} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \sqrt[7]{10}$$
$$x_{2} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$x_{3} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$x_{4} = \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$x_{5} = \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$x_{6} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
$$x_{7} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
$$x^{7} = 10$$
Т.к. степень в уравнении равна = 7 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 7-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[7]{\left(1 x + 0\right)^{7}} = \sqrt[7]{10}$$
или
$$x = \sqrt[7]{10}$$
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
x = 10^1/7
Получим ответ: x = 10^(1/7)
Остальные 6 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{7} = 10$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{7} e^{7 i p} = 10$$
где
$$r = \sqrt[7]{10}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{7 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(7 p \right)} + \cos{\left(7 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(7 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(7 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{7}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = \sqrt[7]{10}$$
$$z_{2} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$z_{3} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$z_{4} = \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$z_{5} = \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$z_{6} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
$$z_{7} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \sqrt[7]{10}$$
$$x_{2} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$x_{3} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
$$x_{4} = \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$x_{5} = \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
$$x_{6} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
$$x_{7} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{3 \pi}{7} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
7 ____ x_1 = \/ 10
$$x_{1} = \sqrt[7]{10}$$
7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\
x_2 = - \/ 10 *cos|--| - I*\/ 10 *sin|--|
\7 / \7 /
$$x_{2} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\
x_3 = - \/ 10 *cos|--| + I*\/ 10 *sin|--|
\7 / \7 /
$$x_{3} = - \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}$$
7 ____ /2*pi\ 7 ____ /2*pi\
x_4 = \/ 10 *cos|----| - I*\/ 10 *sin|----|
\ 7 / \ 7 /
$$x_{4} = \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
7 ____ /2*pi\ 7 ____ /2*pi\
x_5 = \/ 10 *cos|----| + I*\/ 10 *sin|----|
\ 7 / \ 7 /
$$x_{5} = \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\
x_6 = - \/ 10 *sin|--| - I*\/ 10 *cos|--|
\14/ \14/
$$x_{6} = - \sqrt[7]{10} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} - \sqrt[7]{10} i \cos{\left(\frac{\pi}{14} \right)}$$
7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\
x_7 = - \/ 10 *sin|--| + I*\/ 10 *cos|--|
\14/ \14/
$$x_{7} = - \sqrt[7]{10} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt[7]{10} i \cos{\left(\frac{\pi}{14} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
7 ____ 7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\ 7 ____ /2*pi\ 7 ____ /2*pi\ 7 ____ /2*pi\ 7 ____ /2*pi\ 7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\
\/ 10 + - \/ 10 *cos|--| - I*\/ 10 *sin|--| + - \/ 10 *cos|--| + I*\/ 10 *sin|--| + \/ 10 *cos|----| - I*\/ 10 *sin|----| + \/ 10 *cos|----| + I*\/ 10 *sin|----| + - \/ 10 *sin|--| - I*\/ 10 *cos|--| + - \/ 10 *sin|--| + I*\/ 10 *cos|--|
\7 / \7 / \7 / \7 / \ 7 / \ 7 / \ 7 / \ 7 / \14/ \14/ \14/ \14/
$$\left(\sqrt[7]{10}\right) + \left(- \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right) + \left(- \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right) + \left(\sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}\right) + \left(\sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}\right) + \left(- \sqrt[7]{10} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} - \sqrt[7]{10} i \cos{\left(\frac{\pi}{14} \right)}\right) + \left(- \sqrt[7]{10} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt[7]{10} i \cos{\left(\frac{\pi}{14} \right)}\right)$$
=
7 ____ 7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\ 7 ____ /2*pi\
\/ 10 - 2*\/ 10 *cos|--| - 2*\/ 10 *sin|--| + 2*\/ 10 *cos|----|
\7 / \14/ \ 7 /
$$- 2 \cdot \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - 2 \cdot \sqrt[7]{10} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt[7]{10} + 2 \cdot \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}$$
произведение
7 ____ 7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\ 7 ____ /2*pi\ 7 ____ /2*pi\ 7 ____ /2*pi\ 7 ____ /2*pi\ 7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\ 7 ____ /pi\
\/ 10 * - \/ 10 *cos|--| - I*\/ 10 *sin|--| * - \/ 10 *cos|--| + I*\/ 10 *sin|--| * \/ 10 *cos|----| - I*\/ 10 *sin|----| * \/ 10 *cos|----| + I*\/ 10 *sin|----| * - \/ 10 *sin|--| - I*\/ 10 *cos|--| * - \/ 10 *sin|--| + I*\/ 10 *cos|--|
\7 / \7 / \7 / \7 / \ 7 / \ 7 / \ 7 / \ 7 / \14/ \14/ \14/ \14/
$$\left(\sqrt[7]{10}\right) * \left(- \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right) * \left(- \sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{\pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{\pi}{7} \right)}\right) * \left(\sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} - \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}\right) * \left(\sqrt[7]{10} \cos{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)} + \sqrt[7]{10} i \sin{\left(\frac{2 \pi}{7} \right)}\right) * \left(- \sqrt[7]{10} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} - \sqrt[7]{10} i \cos{\left(\frac{\pi}{14} \right)}\right) * \left(- \sqrt[7]{10} \sin{\left(\frac{\pi}{14} \right)} + \sqrt[7]{10} i \cos{\left(\frac{\pi}{14} \right)}\right)$$
=
10
$$10$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.866336270470311 - 1.0863513222484*i
x2 = -0.309191835136001 + 1.35465794131525*i
x3 = -0.309191835136001 - 1.35465794131525*i
x4 = -1.25189218252088 + 0.602879500585617*i
x5 = 1.38949549437314
x6 = 0.866336270470311 + 1.0863513222484*i
x7 = -1.25189218252088 - 0.602879500585617*i
x7 = -1.25189218252088 - 0.602879500585617*i
График