Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение |x-1|=3
-
Уравнение х^2=4,9
-
Уравнение x^2+8*x+15=0
- Уравнение x^2+15x-100=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- х^ два = четыре , девять
- х в квадрате равно 4,9
- х в степени два равно четыре , девять
- х2=4,9
- х²=4,9
- х в степени 2=4,9
-
Похожие выражения
- Х^2+3х-4=0
- x+4,9=50
х^2=4,9 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} = \frac{49}{10}$$
в
$$x^{2} - \frac{49}{10} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{49}{10}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(- \frac{49}{10}\right) = \frac{98}{5}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7 \sqrt{10}}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{7 \sqrt{10}}{10}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} = \frac{49}{10}$$
в
$$x^{2} - \frac{49}{10} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{49}{10}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(- \frac{49}{10}\right) = \frac{98}{5}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7 \sqrt{10}}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{7 \sqrt{10}}{10}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{49}{10}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{49}{10}$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{49}{10}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{49}{10}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
-7*\/ 10 7*\/ 10
--------- + --------
10 10
$$\left(- \frac{7 \sqrt{10}}{10}\right) + \left(\frac{7 \sqrt{10}}{10}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
____ ____
-7*\/ 10 7*\/ 10
--------- * --------
10 10
$$\left(- \frac{7 \sqrt{10}}{10}\right) * \left(\frac{7 \sqrt{10}}{10}\right)$$
=
-49 ---- 10
$$- \frac{49}{10}$$
Быстрый ответ
[src]
____
-7*\/ 10
x_1 = ---------
10
$$x_{1} = - \frac{7 \sqrt{10}}{10}$$
____
7*\/ 10
x_2 = --------
10
$$x_{2} = \frac{7 \sqrt{10}}{10}$$
График