Господин Экзамен
x^2+kx-16=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = k$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$k^{2} - 1 \cdot 4 \left(-16\right) = k^{2} + 64$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{k}{2} + \frac{\sqrt{k^{2} + 64}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{k}{2} - \frac{\sqrt{k^{2} + 64}}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = k$$
$$c = -16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$k^{2} - 1 \cdot 4 \left(-16\right) = k^{2} + 64$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{k}{2} + \frac{\sqrt{k^{2} + 64}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{k}{2} - \frac{\sqrt{k^{2} + 64}}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = k$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - k$$
$$x_{1} x_{2} = -16$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = k$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - k$$
$$x_{1} x_{2} = -16$$
График
Быстрый ответ
[src]
_________
/ 2
k \/ 64 + k
x_1 = - - - ------------
2 2
$$x_{1} = - \frac{k}{2} - \frac{\sqrt{k^{2} + 64}}{2}$$
_________
/ 2
\/ 64 + k k
x_2 = ------------ - -
2 2
$$x_{2} = - \frac{k}{2} + \frac{\sqrt{k^{2} + 64}}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_________ _________
/ 2 / 2
k \/ 64 + k \/ 64 + k k
- - - ------------ + ------------ - -
2 2 2 2
$$\left(- \frac{k}{2} - \frac{\sqrt{k^{2} + 64}}{2}\right) + \left(- \frac{k}{2} + \frac{\sqrt{k^{2} + 64}}{2}\right)$$
=
-k
$$- k$$
произведение
_________ _________
/ 2 / 2
k \/ 64 + k \/ 64 + k k
- - - ------------ * ------------ - -
2 2 2 2
$$\left(- \frac{k}{2} - \frac{\sqrt{k^{2} + 64}}{2}\right) * \left(- \frac{k}{2} + \frac{\sqrt{k^{2} + 64}}{2}\right)$$
=
-16
$$-16$$