Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2+25*x^2/(x+5)^2=11
-
Уравнение log(3-x)=-1
-
Уравнение cos^2x=0,5
- Уравнение 2tg3x=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- График функции y =:
- 11
- Интеграл d{x}:
-
11
- Производная:
- 11
-
Идентичные выражения
- x^ два + двадцать пять *x^ два /(x+ пять)^ два = одиннадцать
- x в квадрате плюс 25 умножить на x в квадрате делить на (x плюс 5) в квадрате равно 11
- x в степени два плюс двадцать пять умножить на x в степени два делить на (x плюс пять) в степени два равно одиннадцать
- x2+25*x2/(x+5)2=11
- x2+25*x2/x+52=11
- x²+25*x²/(x+5)²=11
- x в степени 2+25*x в степени 2/(x+5) в степени 2=11
- x^2+25x^2/(x+5)^2=11
- x2+25x2/(x+5)2=11
- x2+25x2/x+52=11
- x^2+25x^2/x+5^2=11
- x^2+25*x^2 разделить на (x+5)^2=11
-
Похожие выражения
- x^2+25x^2/(x+5)^2=11
- x^2+25*x^2/(x-5)^2=11
- x^2-25*x^2/(x+5)^2=11
x^2+25*x^2/(x+5)^2=11 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2
2 25*x
x + -------- = 11
2
(x + 5)
$$x^{2} + \frac{25 x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} = 11$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{2} + \frac{25 x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} = 11$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\frac{\left(x^{2} - x - 5\right) \left(x^{2} + 11 x + 55\right)}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
знаменатель
$$x + 5$$
тогда
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x^{2} - x - 5 = 0$$
$$x^{2} + 11 x + 55 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
2.
$$x^{2} - x - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-5\right) = 21$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
3.
$$x^{2} + 11 x + 55 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 11$$
$$c = 55$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 55 + 11^{2} = -99$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = - \frac{11}{2} + \frac{3 \sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = - \frac{11}{2} - \frac{3 \sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
но
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{11}{2} + \frac{3 \sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{11}{2} - \frac{3 \sqrt{11} i}{2}$$
$$x^{2} + \frac{25 x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} = 11$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\frac{\left(x^{2} - x - 5\right) \left(x^{2} + 11 x + 55\right)}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
знаменатель
$$x + 5$$
тогда
x не равен -5
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x^{2} - x - 5 = 0$$
$$x^{2} + 11 x + 55 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
2.
$$x^{2} - x - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-5\right) = 21$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
3.
$$x^{2} + 11 x + 55 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 11$$
$$c = 55$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 55 + 11^{2} = -99$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = - \frac{11}{2} + \frac{3 \sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = - \frac{11}{2} - \frac{3 \sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
но
x не равен -5
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{11}{2} + \frac{3 \sqrt{11} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{11}{2} - \frac{3 \sqrt{11} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ ____ ____ 1 \/ 21 1 \/ 21 11 3*I*\/ 11 11 3*I*\/ 11 - - ------ + - + ------ + - -- - ---------- + - -- + ---------- 2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right) + \left(- \frac{11}{2} - \frac{3 \sqrt{11} i}{2}\right) + \left(- \frac{11}{2} + \frac{3 \sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
-10
$$-10$$
произведение
____ ____ ____ ____ 1 \/ 21 1 \/ 21 11 3*I*\/ 11 11 3*I*\/ 11 - - ------ * - + ------ * - -- - ---------- * - -- + ---------- 2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right) * \left(- \frac{11}{2} - \frac{3 \sqrt{11} i}{2}\right) * \left(- \frac{11}{2} + \frac{3 \sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
-275
$$-275$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 \/ 21
x_1 = - - ------
2 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{1}{2}$$
____
1 \/ 21
x_2 = - + ------
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
____
11 3*I*\/ 11
x_3 = - -- - ----------
2 2
$$x_{3} = - \frac{11}{2} - \frac{3 \sqrt{11} i}{2}$$
____
11 3*I*\/ 11
x_4 = - -- + ----------
2 2
$$x_{4} = - \frac{11}{2} + \frac{3 \sqrt{11} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -5.5 - 4.9749371855331*i
x2 = -5.5 + 4.9749371855331*i
x3 = -1.79128784747792
x4 = 2.79128784747792
x4 = 2.79128784747792
График