Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение х^2+5х+7=0
- Уравнение х^2+4х-45=0
-
Уравнение 2^x=7
-
Уравнение (4x+5)/13=8/9
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- х^ два +5х+ семь = ноль
- х в квадрате плюс 5х плюс 7 равно 0
- х в степени два плюс 5х плюс семь равно ноль
- х2+5х+7=0
- х²+5х+7=0
- х в степени 2+5х+7=0
- х^2+5х+7=O
-
Похожие выражения
- х^2-5х+7=0
- х^2+5х-7=0
х^2+5х+7=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 7 + 5^{2} = -3$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 7 + 5^{2} = -3$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = 7$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 7$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -5$$
$$x_{1} x_{2} = 7$$
Быстрый ответ
[src]
___
5 I*\/ 3
x_1 = - - - -------
2 2
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
5 I*\/ 3
x_2 = - - + -------
2 2
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 5 I*\/ 3 5 I*\/ 3 - - - ------- + - - + ------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
-5
$$-5$$
произведение
___ ___ 5 I*\/ 3 5 I*\/ 3 - - - ------- * - - + ------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) * \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
7
$$7$$
Численный ответ
[src]
x1 = -2.5 - 0.866025403784439*i
x2 = -2.5 + 0.866025403784439*i
x2 = -2.5 + 0.866025403784439*i
График