Господин Экзамен

Lang:

x^2+4x+12=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

Вы ввели [src]

 2               
x  + 4*x + 12 = 0

x^{2} + 4 x + 12 = 0

Упростить

Подробное решение

Это уравнение вида

a\ x^2 + b\ x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

где

D = b^2 - 4 a c

- это дискриминант.
Т.к.

a = 1

b = 4

c = 12

, то

D = b^2 - 4\ a\ c =

\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 12 + 4^{2} = -32

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}

x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}

или

x_{1} = -2 + 2 \sqrt{2} i

x_{2} = -2 - 2 \sqrt{2} i

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение

p x + x^{2} + q = 0

где

p = \frac{b}{a}

p = 4

q = \frac{c}{a}

q = 12

Формулы Виета

x_{1} + x_{2} = - p

x_{1} x_{2} = q

x_{1} + x_{2} = -4

x_{1} x_{2} = 12

График

Быстрый ответ [src]

                 ___
x_1 = -2 - 2*I*\/ 2

x_{1} = -2 - 2 \sqrt{2} i

Упростить

                 ___
x_2 = -2 + 2*I*\/ 2

x_{2} = -2 + 2 \sqrt{2} i

Упростить

Сумма и произведение корней [src]

сумма

           ___              ___
-2 - 2*I*\/ 2  + -2 + 2*I*\/ 2

\left(-2 - 2 \sqrt{2} i\right) + \left(-2 + 2 \sqrt{2} i\right)

-4

-4

Упростить

произведение

           ___              ___
-2 - 2*I*\/ 2  * -2 + 2*I*\/ 2

\left(-2 - 2 \sqrt{2} i\right) * \left(-2 + 2 \sqrt{2} i\right)

12

Упростить

Численный ответ [src]

x1 = -2.0 + 2.82842712474619*i

x2 = -2.0 - 2.82842712474619*i

x2 = -2.0 - 2.82842712474619*i

График