Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2*x=-6
- Уравнение 64^x-8^x-56=0
-
Уравнение x/4=16
-
Уравнение (2y^3+3y^2-7)-(5+3y+y^3)=3y^2+y^3-5y
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
-
Идентичные выражения
- три +3х^ два =4х
- 3 плюс 3х в квадрате равно 4х
- три плюс 3х в степени два равно 4х
- 3+3х2=4х
- 3+3х²=4х
- 3+3х в степени 2=4х
-
Похожие выражения
- 3-3х^2=4х
3+3х^2=4х уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + 3 = 4 x$$
в
$$- 4 x + \left(3 x^{2} + 3\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-4\right)^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + 3 = 4 x$$
в
$$- 4 x + \left(3 x^{2} + 3\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-4\right)^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 3 = 4 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} + 1 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$
$$3 x^{2} + 3 = 4 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{3} + 1 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 1$$
Быстрый ответ
[src]
___
2 I*\/ 5
x_1 = - - -------
3 3
$$x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
___
2 I*\/ 5
x_2 = - + -------
3 3
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 2 I*\/ 5 2 I*\/ 5 - - ------- + - + ------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}\right)$$
=
4/3
$$\frac{4}{3}$$
произведение
___ ___ 2 I*\/ 5 2 I*\/ 5 - - ------- * - + ------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{5} i}{3}\right) * \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{5} i}{3}\right)$$
=
1
$$1$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.666666666666667 - 0.74535599249993*i
x2 = 0.666666666666667 + 0.74535599249993*i
x2 = 0.666666666666667 + 0.74535599249993*i
График