Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 11x+15=7x-25
- Уравнение x^2-7x-8=0
- Уравнение х^2+5х-6=0
-
Уравнение 6х-1=11
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 20*x-11*y=-3
- 7*x+2*y=-9
- -3*x+2*y=11
- -10*x-4*y=-5
- Разложить многочлен на множители:
- x^2-y^2
- Интеграл d{x}:
- x^2-y^2
-
25
- График функции y =:
- 25
- Производная:
- 25
-
Идентичные выражения
- x^ два -y^ два = двадцать пять
- x в квадрате минус y в квадрате равно 25
- x в степени два минус y в степени два равно двадцать пять
- x2-y2=25
- x²-y²=25
- x в степени 2-y в степени 2=25
-
Похожие выражения
- 2,5-х=1
- x^2+y^2=25
x^2-y^2=25 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} - y^{2} = 25$$
в
$$\left(x^{2} - y^{2}\right) - 25 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - y^{2} - 25$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \left(- y^{2} - 25\right) + 0^{2} = 4 y^{2} + 100$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 y^{2} + 100}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 y^{2} + 100}}{2}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} - y^{2} = 25$$
в
$$\left(x^{2} - y^{2}\right) - 25 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - y^{2} - 25$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \left(- y^{2} - 25\right) + 0^{2} = 4 y^{2} + 100$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 y^{2} + 100}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 y^{2} + 100}}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - y^{2} - 25$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - y^{2} - 25$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - y^{2} - 25$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - y^{2} - 25$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_________ _________ / 2 / 2 -\/ 25 + y + \/ 25 + y
$$\left(- \sqrt{y^{2} + 25}\right) + \left(\sqrt{y^{2} + 25}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
_________ _________ / 2 / 2 -\/ 25 + y * \/ 25 + y
$$\left(- \sqrt{y^{2} + 25}\right) * \left(\sqrt{y^{2} + 25}\right)$$
=
2 -25 - y
$$- y^{2} - 25$$