Господин Экзамен
x^2-x+42=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 42$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 42 + \left(-1\right)^{2} = -167$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{167} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{167} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 42$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 42 + \left(-1\right)^{2} = -167$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{167} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{167} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 42$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = 42$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 42$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = 42$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 1 I*\/ 167 1 I*\/ 167 - - --------- + - + --------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{167} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{167} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
_____ _____ 1 I*\/ 167 1 I*\/ 167 - - --------- * - + --------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{167} i}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{167} i}{2}\right)$$
=
42
$$42$$
Быстрый ответ
[src]
_____
1 I*\/ 167
x_1 = - - ---------
2 2
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{167} i}{2}$$
_____
1 I*\/ 167
x_2 = - + ---------
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{167} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.5 + 6.46142399166004*i
x2 = 0.5 - 6.46142399166004*i
x2 = 0.5 - 6.46142399166004*i