Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2+x+42=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2             
x  + x + 42 = 0
$$x^{2} + x + 42 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 42$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 42 + 1^{2} = -167$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{167} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{167} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 42$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = 42$$
Быстрый ответ [src]
                _____
        1   I*\/ 167 
x_1 = - - - ---------
        2       2    
$$x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{167} i}{2}$$
                _____
        1   I*\/ 167 
x_2 = - - + ---------
        2       2    
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{167} i}{2}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
          _____             _____
  1   I*\/ 167      1   I*\/ 167 
- - - --------- + - - + ---------
  2       2         2       2    
$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{167} i}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{167} i}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
произведение
          _____             _____
  1   I*\/ 167      1   I*\/ 167 
- - - --------- * - - + ---------
  2       2         2       2    
$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{167} i}{2}\right) * \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{167} i}{2}\right)$$
=
42
$$42$$
Численный ответ [src]
x1 = -0.5 - 6.46142399166004*i
x2 = -0.5 + 6.46142399166004*i
x2 = -0.5 + 6.46142399166004*i