Господин Экзамен
x^2-x+20=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 20$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 20 + \left(-1\right)^{2} = -79$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 20$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 20 + \left(-1\right)^{2} = -79$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 20$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = 20$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 20$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = 20$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 I*\/ 79
x_1 = - - --------
2 2
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
____
1 I*\/ 79
x_2 = - + --------
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 I*\/ 79 1 I*\/ 79 - - -------- + - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
____ ____ 1 I*\/ 79 1 I*\/ 79 - - -------- * - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{79} i}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{79} i}{2}\right)$$
=
20
$$20$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.5 - 4.44409720865779*i
x2 = 0.5 + 4.44409720865779*i
x2 = 0.5 + 4.44409720865779*i