Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 6/7x=24
-
Уравнение (x-3)^2=0
-
Уравнение x^2-корень3x-1=0
-
Уравнение 2x+2=-3
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- x^ два -корень3x- один = ноль
- x в квадрате минус корень3x минус 1 равно 0
- x в степени два минус корень3x минус один равно ноль
- x2-корень3x-1=0
- x²-корень3x-1=0
- x в степени 2-корень3x-1=0
- x^2-корень3x-1=O
-
Похожие выражения
- x^2+корень3x-1=0
- x^2-корень3x+1=0
x^2-корень3x-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} - \sqrt{3} x - 1\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - \sqrt{3} x - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - \sqrt{3}$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- \sqrt{3}\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1\right) = 7$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
$$\left(x^{2} - \sqrt{3} x - 1\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - \sqrt{3} x - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - \sqrt{3}$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- \sqrt{3}\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1\right) = 7$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \sqrt{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \sqrt{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
Быстрый ответ
[src]
___ ___
\/ 3 \/ 7
x_1 = ----- + -----
2 2
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
___ ___
\/ 3 \/ 7
x_2 = ----- - -----
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ ___ ___ \/ 3 \/ 7 \/ 3 \/ 7 ----- + ----- + ----- - ----- 2 2 2 2
$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$
=
___ \/ 3
$$\sqrt{3}$$
произведение
___ ___ ___ ___ \/ 3 \/ 7 \/ 3 \/ 7 ----- + ----- * ----- - ----- 2 2 2 2
$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}\right) * \left(- \frac{\sqrt{7}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
График