Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 15-8x^2-2x=0
-
Уравнение x^2-25*x=5
-
Уравнение 6*x=28-x
-
Уравнение 8x²+32x=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
-
Идентичные выражения
- x^ два - двадцать пять *x= пять
- x в квадрате минус 25 умножить на x равно 5
- x в степени два минус двадцать пять умножить на x равно пять
- x2-25*x=5
- x²-25*x=5
- x в степени 2-25*x=5
- x^2-25x=5
- x2-25x=5
-
Похожие выражения
- x^2-25x+144=0
- x^2+25*x=5
- x^3-4x^2-25x+100=0
x^2-25*x=5 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} - 25 x = 5$$
в
$$\left(x^{2} - 25 x\right) - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -25$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \left(-5\right) + \left(-25\right)^{2} = 645$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{25}{2} + \frac{\sqrt{645}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{645}}{2} + \frac{25}{2}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} - 25 x = 5$$
в
$$\left(x^{2} - 25 x\right) - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -25$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \left(-5\right) + \left(-25\right)^{2} = 645$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{25}{2} + \frac{\sqrt{645}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{645}}{2} + \frac{25}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -25$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 25$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -25$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 25$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$
Быстрый ответ
[src]
_____
25 \/ 645
x_1 = -- - -------
2 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{645}}{2} + \frac{25}{2}$$
_____
25 \/ 645
x_2 = -- + -------
2 2
$$x_{2} = \frac{25}{2} + \frac{\sqrt{645}}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 25 \/ 645 25 \/ 645 -- - ------- + -- + ------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{645}}{2} + \frac{25}{2}\right) + \left(\frac{25}{2} + \frac{\sqrt{645}}{2}\right)$$
=
25
$$25$$
произведение
_____ _____ 25 \/ 645 25 \/ 645 -- - ------- * -- + ------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{645}}{2} + \frac{25}{2}\right) * \left(\frac{25}{2} + \frac{\sqrt{645}}{2}\right)$$
=
-5
$$-5$$
График