Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение -x^3+4*x^2+4*x-16=0
-
Уравнение y=3+y^2
- Уравнение x^2+8x=0
-
Уравнение tg(x)=-3/4
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- Разложить многочлен на множители:
- 3+y^2
-
Идентичные выражения
- y= три +y^ два
- y равно 3 плюс y в квадрате
- y равно три плюс y в степени два
- y=3+y2
- y=3+y²
- y=3+y в степени 2
-
Похожие выражения
- (x-2)^2+(3+y)^2=0
- (x^2)/2=(y^3)/3+(y^2)+c
- y=3-y^2
y=3+y^2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$y = y^{2} + 3$$
в
$$y - \left(y^{2} + 3\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ y^2 + b\ y + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-3\right) + 1^{2} = -11$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$y_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$y_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$y_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
$$y_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$y = y^{2} + 3$$
в
$$y - \left(y^{2} + 3\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ y^2 + b\ y + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-3\right) + 1^{2} = -11$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$y_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$y_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$y_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
$$y_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$y = y^{2} + 3$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - y + 3 = 0$$
$$p y + y^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 1$$
$$y_{1} y_{2} = 3$$
$$y = y^{2} + 3$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - y + 3 = 0$$
$$p y + y^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 1$$
$$y_{1} y_{2} = 3$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 1 I*\/ 11 1 I*\/ 11 - - -------- + - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
____ ____ 1 I*\/ 11 1 I*\/ 11 - - -------- * - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)$$
=
3
$$3$$
Быстрый ответ
[src]
____
1 I*\/ 11
y_1 = - - --------
2 2
$$y_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
____
1 I*\/ 11
y_2 = - + --------
2 2
$$y_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
y1 = 0.5 + 1.6583123951777*i
y2 = 0.5 - 1.6583123951777*i
y2 = 0.5 - 1.6583123951777*i
График