Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2-7*x+4=0
-
Уравнение (4-х)²=(х+17)²
- Уравнение 2х-у=7
-
Уравнение x^2-6*x+sqrt(6-x)=sqrt(6-x)+7
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 2*x+9*y=13
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- x^ два -7x+ двадцать один = ноль
- x в квадрате минус 7x плюс 21 равно 0
- x в степени два минус 7x плюс двадцать один равно ноль
- x2-7x+21=0
- x²-7x+21=0
- x в степени 2-7x+21=0
- x^2-7x+21=O
-
Похожие выражения
- x^2-7x-21=0
- x^2-7*x+21=0
- x^2+7x+21=0
x^2-7x+21=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 21$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 21 + \left(-7\right)^{2} = -35$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{35} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{35} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 21$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 21 + \left(-7\right)^{2} = -35$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{35} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{35} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 21$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = 21$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -7$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 21$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 7$$
$$x_{1} x_{2} = 21$$
Быстрый ответ
[src]
____
7 I*\/ 35
x_1 = - - --------
2 2
$$x_{1} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{35} i}{2}$$
____
7 I*\/ 35
x_2 = - + --------
2 2
$$x_{2} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{35} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 7 I*\/ 35 7 I*\/ 35 - - -------- + - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{35} i}{2}\right) + \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{35} i}{2}\right)$$
=
7
$$7$$
произведение
____ ____ 7 I*\/ 35 7 I*\/ 35 - - -------- * - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{7}{2} - \frac{\sqrt{35} i}{2}\right) * \left(\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{35} i}{2}\right)$$
=
21
$$21$$
Численный ответ
[src]
x1 = 3.5 + 2.95803989154981*i
x2 = 3.5 - 2.95803989154981*i
x2 = 3.5 - 2.95803989154981*i
График